1、21.3.1 实际问题与一元二次方程【学习目标】1探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程.2.掌握实际问题的类型（传播问题、百分率问题）及解题的具体步骤。来源:学优高考网 gkstk【学习重点】用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.来源:学优高考网【学习难点】如何理解传播问题的传播过程.【学习过程】1、创设情境，引入新课：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学。下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。来源:学优高考网 gkstk2、新授：探究 1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人
2、传染了几个人? 1+x+x(x+1)=121来源:gkstk.Com由学生口答书中填空，然后上层学生说出传播问题的注意点，老师再给予补充。来源:学优高考网 gkstk注意:1.此类问题是传播问题.来源:gkstk.Com2.计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?121+12110=1331（人） （齐答）探究 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元,哪种药品成本的年平均下降率较大?解
3、:设甲种药品成本的年平均下降率为 x, 则： 3050)(2x由学生口答：乙的下降率的方程：设乙种药品成本的年平均下降率为 y,则： 6612y由学生口答书中填空，然后上层学生说出百分率问题的注意点。注意:（1）若问的是第三年，则 a（1+x） 2=b；（2）若问的是前三年，则 a+a（1+x）+a（1+x） 2=b思考：什么是成本下降额与成本下降率？总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：来源:gkstk.Com（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；（2）设适当的未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两
4、边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验。因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于 100因此，解出方程的根后，一定要进行检验来源:gkstk.Com（6）写出答语。3、练习：（1）某旅游景点用于 2007 年绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为 x ，根据题意所列方程为（ ） 来源:学优高考网 250.xA25)1(0.xB25)1(0.C25)1(0)(. xD（2）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、
5、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） 182)(50.182)(50)1(50. xCD来源:gkstk.Com（3）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？（4）甲型流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有 9 人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感（5）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次，其中第一年培训了 20 万人次，求每年接受科技培训的人次的平均增长率？4、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
