1、21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系。2.能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。二、课时安排1 课时三、教学重点掌握一元二次方程根与系数的关系。四、教学难点能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。五、教学过程（一）导入新课如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0） ，你能否用前面学过的配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题来源:学优高考网（二）讲授新课【问题】已知 ax2+bx+c=0（a0）且 b2-4
2、ac0，试推导它的两个根为 x 1+x2 和 x1x2 的值。分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为 1，得 x2+ bax=-配方，得：x 2+ x+（ ） 2=- +（ ） 2即（x+ ba） 2= 4cb 2-4ac0 且 4a20来源:学优高考网 gkstk 2c0来源:gkstk.Com直接开平方，得：x+ 2ba=24c即 x= 4bc来源:gkstk.Comx 1=2a，x 2=24bacx 1+x2= - , x1x2=qb归纳总结：如果方程 x2+px
3、+q=0 的两根是 x1 ， x2，那么x1+x2= -p , x1x2= ca（三）重难点精讲例 1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：（1） 230x（2）来源:学优高考网 gkstk41解：（1） ，2x12x（2）原方程可化为： 0，1x12x例题 2、已知方程 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值。56k解：原方程可化为： 20x设方程的另一根是 x1，那么 2 x1= x 1= 53又（ ）+2= k=-5( )+2=-735k3答：方程的另一个根是 ，k 的值是-7。（四）归纳小结：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（五
4、）随堂检测1.方程 x2-3x-4=0 的两根之和为（ ）来源:学优高考网A、-4 B、-3 C、3 D、4来源:学优高考网 gkstk2.已知 x1，x 2 是方程 x2+6x+30 的两实数根，则 的值为（ ）A、4 B、6 C、8 D、103.若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）Ax 2+3x2=0 B x23x+2=0Cx 22x+3=0 Dx 2+3x+2=04.若 a、b 是方程 x2-2x-3=0 的两个实数根，则 a2+b2=_。来源:gkstk.Com5.已知 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2-2x-4=0 的两个实数根，
5、则 = .6.关于 x 的方程 x2（2m 1）x+m 21=0 的两实数根为 x1，x 2，且 x12+x22=3，则 m= 7.设 x1，x 2 是方程 2x2+4x-3=0 的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值.（1） （x 1-2） （x 2-2） （2）x 12+x22来源: 学优高考网8.已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0.若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根.答案：1.C2.D3.B4.105. 6.07.（1） 6.5；（2）7；8. a=0.5；另一根为-1.5六、板书设计根与系数的关系：来源:学优高考网如果方程 x2+px+q=0 的两根是 x1 ， x2，那么x1+x2= -p , x1x2=q例题 1： 例题 2：七、作业布置练习 p16 相关习题习题 21.2 7八、教学反思附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
