1、庖丁巧解牛知识巧学一、简单随机抽样实施的方法1.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为n 的样本.辨析比较 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时费力不方便且可能导致抽样不公平.抽签法的一般步骤：（1）将总体中的 N 个个体编号；（2）将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取 1 个号签，连续抽取 k 次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的 k 个个体取出.抽签法在使用时，我们应该注意以下
2、几点：（1）编号是为了所有个体和号签建立一一对应的关系，这样抽取号签就是抽取相应个体；（2）号签要求形状、大小相同的目的是使每个号签没有任何区别，保证抽样的公平性；（3）将号签均匀搅拌的目的是为了抽签的随机性；（4）抽取时我们应该采取无放回的抽取，目的是保证抽出的号签不会重复.方法点拨 （1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等.（2）当总体个数不多时，适宜采用此方法.2.随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法.随机数表法抽取样本的步骤：将个体编号；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取满足要求的数字就得
3、到样本的号码.深化升华 随机数表的制作：（1）抽签法；（2）抛掷骰子法；（3）计算机生成法.随机数表法在使用时，我们应该注意以下几点：随机数表法是优于抽签法的一种抽签形式，它利用随机数表中的数字来对应抽出其个体，避免了抽签法制签这个麻烦过程.第一个数的选择必须是任意的，这样才能保证抽样的随机性，同时我们抽样的顺序并不固定，你可以向上、向下、向左、向右等等.在编号时，对于两位的编号，一般是将起始编号编为 00，而不是 01，它的好处在于它可使 100 个个体都用两位数码表示，否则将会出现 3 位数码 100，也就是这样确定的起始号便于我们使用随机数表.要注意将数字大于个体编号和重复的数字跳过去，
4、直到取出和样本容量相等的个体数为止.辨析比较 随机数表法的优点：简单易行，解决了总体数量较多时抽签法的缺点.缺点：当总体数量很多、需要的样本容量很大时，用随机数表法仍不方便.二、简单随机抽样所谓简单随机抽样就是从个体数为 N 的总体中不重复地取出 n 个个体（nN ） ，并且每个个体都有相同的机会被取到.其中抽签法、随机数表法都属于简单随机抽样.简单随机抽样的特点如下：它要求被抽取样本的总体个数是有限的.这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；它是从总体中逐个地进行抽取.这样便于抽样在实践中进行操作；它是一种不放回的抽样.由于抽样在实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于抽取的
5、样本没有重复的个体，便于有关的分析和计算.它是等可能地抽取.由于抽取的随机性，在整个抽样过程中每一个个体被抽到的可能性相同，这样保证了抽样的公平性.学法一得 对于简单随机抽样的理解在简单随机抽样的定义中， “总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“是总体中的所有个体搅拌均匀”的统计描述.随机抽样所得的样本具有随机性：在一个总体中不同的随机抽样所得的样本可以是不同的.统计结果的错误来源：一是样本的代表性差：由抽样方法引起，或者由样本的随机性引起.二是错误数据：抽取样本数据过程中，由于测量、数据抄录等错误得到错误的数据.典题热题知识点一 简单随机抽样抽签法例 1 高一（5）班有 50 名同学，现要
6、从中选出 6 人参加一个座谈会，请你用抽签法选出参加座谈会的 6 名同学.思路分析：根据抽签法的特点和操作步骤一步一步地进行即可.解：按照抽签法的操作步骤，可按如下进行：给 50 名同学编号，号码为 01，02，50；将这 50 名同学的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；将得到的号签放在一个不透明的盒子里，搅拌均匀；从盒子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号，如 02，21，26，08，45，17；对应上面 6 个编号的同学就是参加座谈会的同学.方法归纳 抽签法的优点是：简单易行 .当总体的个体数较少时， “均匀搅拌” 易操作，能使每个个体都有均等机会被抽中，从而能够保证样本的
7、代表性.缺点是：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力不方便，也不易搅拌均匀，可能导致抽样不公平.知识点二 简单随机抽样随机数表法例 2 我们要从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，写出操作步骤.思路分析：因为共有 800 袋牛奶，数量比较多，要全部抽签的话比较烦琐，故必须用随机数表法.解：可以按照下面的步骤操作：第一步：将 800 袋牛奶编号，号码为 000，001，799；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第 8 行第 7 列的数 7；第三步：从选定的数 7 开始向右读，得到的数码若不在编号 000799 中，则跳过；若在编号中，则取
8、出.得到的数码若在前面已经取出，也跳过.如此进行下去，直到取满为止；第四步：根据选定的号码抽取样本.误区警示 对个体进行编号时，号码位数必须相同.这里的起始号是 000，而不是 001.例 3 为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40 本）中抽取 10 本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？思路分析：随机数表法的步骤：第一步，编号；第二步，在随机数表中按一定的规律选出所需号码；第三步，根据所选号码取出样本.解：严格按照随机数表法的步骤进行就可以：第一步，先将 40 本作业本编号，可编为 00，01，02，39.第二步，在附录 1 随机数表中任选一个数作为开始.如从第
9、 8 行第 5 列的数 59 开始.为了便于说明，现将附录 1 中的第 6 行至第 10 行摘录如下.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07
10、82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数 59 开始向右读下去，得到一个两位数字号码 59，由于 5939，将它去掉；继续向右读，得到 16，由于 1659,跳过去,继续,下一个是 62,由于 6259,再跳过去,继续读,得到下一个 42, 如此下去,又得到14，57，20，53，32，37，27，07（后重复出现的跳过去） ，至此，10 个样本号码已经取满.于是所要抽取的样本
11、号码是 24，42，14，57，20，53，32，37，27，07，这样，与这 10个号码对应的 10 名学生就构成了一个简单的随机样本.方法归纳 判断抽样方法是否是简单随机抽样，可依据简单随机抽样所具备的 4 个特点进行.采用简单随机抽样（抽签法或随机数表法）时，必须先对所有个体进行编号.用抽签法时，注意“搅匀” ；用随机数表抽样时，开始数和读数方向是任意的.问题探究方案设计探究问题 假定一个总体含有 6 个个体，要通过逐个抽取的办法从中抽取一个容量为 2 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会是否均等？探究过程：回答是肯定的.事实上，对于总体中的任一指定个体 a 来说，在抽取第一个个体时，它被抽到的几率是 ，同样可以证明，个体 a 第一次未被抽到，而第二次被抽到的几率也是 ，61 61因此个体 a 被抽到的几率是 + = .说明在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都是 .613 3探究结论：通过这个问题同样可以说明在日常生活中抽签法是公平的，即先抽后抽可能性相等.
