1、预习导航课程目标 学习脉络1.通过实例，借助于直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义了解 3 原则，会求正态变量在特殊区间内的概率2通过本节的学习，体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用.一、正态分布与正态曲线如果随机变量 X 的概率密度函数为f(x) (xR， 为参数，且 0， )，称 X 服从参数为12 ()2e， 的正态分布，用 XN(， 2)表示，f (x)的图象简称为正态曲线，例如当0， 0.5， 1,2 时，所表示的曲线如图所示若 XN(， 2)，则 X 的期望与方差分别为 E(X) ，D (X) 2.思考正态变量的概率密度函数解析式中参数 ， 分别表示随机变量取值的哪一
2、个数字特征？提示： 是正态分布的期望， 是正态分布的标准差二、正态曲线的性质1曲线在 x 轴的上方，并且关于直线 x 对称2曲线在 x 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状3曲线的形状由 确定， 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越 分散； 越小，曲线越“高瘦” ，表示总体的分布越集中4当 相同时，正态分布曲线的位置由 期望值 所决定设 X 是一个按正态分布的随机变量，则对任意的数 a0 及 b，aXb 仍是一个按正态分布的随机变量53 原则从理论上可以证明，正态变量在区间( ， )，( 2，2 )，(3，3 )内，取值的概率分别是 68.3%,95.4%,99.7%.由于正态变量在(，)内取值的概率是1，容易推出，它在区间( 2，2 )之外取值的概率是 4.6%，在区间( 3 ，3)之外取值的概率是 0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距 x 三倍标准差之内，这就是正态分布的 3 原则
