1、2.4 正态分布课时过关能力提升1.若 f(x)= ,xR,则 f(x)( )A.有最大值,也有最小值 B.有最大值,但无最小值C.无最大值,也无最小值 D.有最小值,但无最大值解析: 当 x=1 时 ,f(x)有最大值 f(1)= 无最小值.答案: B2.设两个正态分布 N(1, )(10)和 N(2, )(20)的密度函数曲线如图所示,则有( )A.12C.12,12,12解析: 是平均数, 2 是方差, 是密度函数图象的对称轴与 x 轴交点的位置,所以 14)等于( )A.0.158 8 B.0.158 7 C.0.158 6 D.0.158 5解析: 由正态曲线的性质知,其图象关于 x
2、=3 对称,所以 P(X4)=0.5- P(2X4)=0.5- 0.683=0.158 5.答案: D5.把一正态曲线 C1 沿着 x 轴方向向右移动 2 个单位长度,得到一条新的曲线 C2,下列说法不正确的是( )A.曲线 C2 仍是正态曲线B.曲线 C1,C2 的最高点的纵坐标相等C.以曲线 C2 为正态曲线的总体的方差比以曲线 C1 为正态曲线的总体的方差大 2D.以曲线 C2 为正态曲线的总体的数学期望比以曲线 C1 为正态曲线的总体的数学期望大 2解析: 曲线 C1 向右平移 2 个单位后,曲线形状没有改变,仍为正态曲线 ,且最高点的纵坐标不变,从而 不变,所以方差不变.但图象平移后
3、对称轴变了 ,即 变了,数学期望比原来的数学期望大2.答案: C6.已知正态总体落在区间(0.2, +)内的概率是 0.5,则相应的正态曲线 f(x)在 x= 时,达到最高点. 解析: 由正态曲线关于直线 x= 对称和在区间(0.2,+ )上的概率为 0.5,得 =0.2.答案: 0.27.在某项测量中,测量结果 服从正态分布 N(1,2)(0).若 在(0,1) 内取值的概率为 0.4,则 在(0,2)内取值的概率为 . 解析: 因为 的概率密度函数曲线关于直线 x=1 对称,所以 在(0,1)内取值的概率与 在(1,2)内取值的概率相等,故 在(0,2)内取值的概率为 0.42=0.8.答
4、案: 0.88.在一次数学考试中,某班学生的分数 N(110,202),这个班的学生共 54 人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于 90 分 )的人数和 130 分以上的人数 .分析 要求及格的人数,就要求出 P (90),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.解: 因为 N(110,202),所以 =110,=20,P(110-20110+20)=0.683.所以 130 的概率为(1-0.683)=0.158 5,90 的概率为 0.683+0.158 5=0.841 5.所以及格的人数为 540.841 545,130 分以上的人数为 540.158 59.
