1、课后导练基础达标1.已知（1-3x） 9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则|a 0|+|a1|+|a2|+|a9|等于（ ）A.29 B.49 C.39 D.1解析：x 的奇数次方的系数都是负值，|a 0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a3+-a9.已知条件中只需赋值 x=-1 即可.答案：B2.对于二项式（ +x3） n（n N）,四位同学作出了四种判断，下述判断中正确的是（ x）存在 nN,展开式中有常数项； 对任意 nN,展开式中没有常数项； 对任意 nN,展开式中没有 x 的一次项；存在 nN，展开式中有 x 的一次项.A.与 B.与 C.与 D.与解析：二项式
2、（ +x3） n 展开式的通项为 Tr+1= （ ） n-r（x 3） r= xr-nx3r= x4r-n,1rnC1nCrn当展开式中有常数项时，有 4r-n=0，即存在 n、r 使方程有解.当展开式中有 x 的一次项时，有 4r-n=1,即存在 n,r 使方程有解.即分别存在 n，使展开式有常数项和一次项.答案：D3.若（2x ） n 展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为-5，则 n 等于（ ）x121x41xA.4 B.6 C.8 D.10解析：T r+1= （2x） n-r（ - ） r,rnC令 n-2r1=-2,n-2r2=-4,然后利用系数比为 -5，得关于 n 的方程.即可
3、解出 n=6，故选 B.答案：B4.(2005 全国高考卷)（x y） 10 的展开式中 x6y4 项的系数是（ ）2A.840 B.-840 C.210 D.-210解析：（x- y） 10 可以看作是由 10 个括号形成的连乘积，而 x6y4 是 10 项中取 6 个2x、4 个 y，系数是 x6 （- y） 4 中的系数，10C4系数为 22=840.答案：A5.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第 14 个与第 15 个数的比为 23.第 0 行 1第 1 行 1 1第 2 行 1 2 1第 3 行 1 3 3 1第 4 行 1 4 6 4 1第 5 行 1 5
4、 10 10 5 1解析：由题可设第 n 行的第 14 个与第 15 个数的比为 23,就等于二项展开式的第 14 项和第 15 项的系数比 =23,3C14即 =23 = ,解之得 n=34.!)1(n!)(n14n3答案：346.(2005 广东高考)已知（xcos+1） 5 的展开式中 x2 的系数与（ x+ ） 4 的展开式中 x3 的系5数相等，则 cos=_.解析：（xcos+1） 5=（1+xcos ） 5,展开式中 x2 的系数为 cos2.5C（x+ ） 4=（ +x） 4，展开式中 x3 的系数为 ,43由题意可知 cos2= ,cos 2= ,5C341cos= .答案：
5、 27.(2005 东北三校联考)若（x 2+ ） n 的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开1x式中的常数项是_.解析：n=6,T r+1= （x 2） 6-r（x -2） r= x12-4r,rC6C6令 12-4r=0,r=3. =20.3答案：208.求（1-x） 8 的展开式中二项式系数最大的项 .解析：因为 1-x 的幂指数 8 是偶数，由性质 3， （1-x ） 8 的展开式中间一项（即第 5 项）的二项式系数最大，该项为 =T5= （-x） 4=70x4.12T8C9.已知 nN*,求证 1+2+22+23+25n-1 能被 31 整除.证明：1+2+2 2+23+25
6、n-1= =25n-15n=32n-1=（31+1） n-1=31n+ 31n-1+ 31n-2+ 31+1-11C21nC=31（31 n-1+ 31n-2+ 31n-3+ ）.而括号里的数必为正整数，故原式能被 31 整除.1nC2n1nC10.已知（ x+ 3） n 的展开式中偶数项的二项式系数的和比（a+b） 2n 展开式中奇数项的二项式系数的和小 120，求第一个展开式的中间项.解：（a+b） 2n 展开式中奇数项的二项式系数的和为 22n-1,（ x+ 31） n 展开式中偶数项的二项式系数的和为 2n-1，依题意，有 2n-1=22n-1-120,即（2 n） 2-2n-240=
7、0,解得 2n=16 或 2n=-15（舍）.n=4.于是，第一个展开式中中间项为 Tx= 24C（x） 2（ 31） 2=6 3x.综合运用11.计算：（1）1.009 5;（2）0.998 6（精确到 0.001）.解：（1）1.009 5=（1+0.009 ） 5=1+50.009+ （0.009） 2+（0.009）2551+50.009+8.110 -41.046.（2） （0.998） 6=（1-0.002） 6=1+6（-0.002）+15（-0.002） 2+（-0.002） 61+6（-0.002）=1-0.012=0.988.12.（1）证明： 0nC+ 12+ 23n+（
8、n+1） nC=（n+2） 2n-1.（2）设 a、b、c 是互不相等的正数，且 a、b、c 成等差数列，nN *,求证：a n+cn2bn.证明：（1） 0n+2 1+3 2n+（n+1）n= + 1+ 2+ +（ 1+2 2n+3 3+n n）=2 n+n（ 01C+ n+ 21+1nC）=2 n+n2n-1=（n+2）2 n-1.（2）设公差为 d,则 a=b-d,c=b+d.an+cn-2bn=（b-d） n+（b+d） n-2bn=b n- 1bn-1d+ 2nbn-2d2-+（-1） ndn+ b n+ 1Cdbn-1+ 2nd2bn-2-+dn-2b n=2（ 2Cd2b n-2+ 4nd4b n-4+）0,a n+cn2bn.拓展探究13.用二项式定理证明( )n-1 成立，而（ ） n-1=（1+ ） n-1=221231+ + （ ） 2+ （ ） n-1=1+n- + （ ） 2+（ ） n-01nC1n1nCnC11n+ ,所以原不等式成立.2
