1、课后导练基础达标1.设投掷 1 颗骰子的点数为 ，则( )A.E=3.5,D=3.52 B.E=3.5,D=1235C.E=3.5,D=3.5 D.E=3.5,D= 6解析： 可以取 1，2，3，4，5，6.P(=1)=P(=2)=P(=3)=P(=4)=P(=5)=P(=6)= ,E=1 +2 +3 +4 +5 +6 =3.5,661D=(1-3.5) 2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2 = .65.1723答案：B2.设导弹发射的事故率为 0.01，若发射 10 次，其出事故的次数为 ，则下列结论正确的是( )A.E=0.1 B.D
2、=0.1 C.P(=k)=0.01k0.9910-k D.P(=k)= 0.99k0.0110-kC10解析：B(n,p),E=100.01=0.1.答案：A3.已知 B(n,p)，且 E=7,D=6,则 p 等于 ( )A. B. C. D.71615141解析：E=np=7,D=np(1-p)=6,所以 p= .7答案：A4.一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02.设发病的牛的头数为 ,则 D等于( )A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804解析：D=100.020.98=0.196.答案：C5.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为
3、随机变量 1、 2,已知 E1=E2,D1D 2,则自动包装机_的质量较好.解析：E 1=E2 说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样.D 1D 2 说明甲机包装重量的差别大，不稳定.乙机质量好.答案：乙综合运用6.下列说法正确的是( )A.离散型随机变量 的期望 E反映了 取值的概率的平均值 .B.离散型随机变量 的方差 D反映了 取值的平均水平.C.离散型随机变量 的期望 E反映了 取值的平均水平.D.离散型随机变量 的方差 D反映了 取值的概率的平均值 .答案：C7.设服从二项分布 B(n,p)的随机变量 的期望和方差分别是 2.4 与 1.44,则二项分布的参数n、p 的值为 ( )A
4、.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1解析：由 E=2.4=np,D=1.44=np(1-p)可得1-p= =0.6,p=0.4,n= =6.4.214.02答案：B8.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 0.6,现有 4 颗子弹，命中后的剩余子弹数目 的期望为( )A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4解析：=0,1,2,3,此时 P(=0)=0.43,P(=1)=0.60.42,P(=2)=0.60.4,P(=3)=0.6,E=2.376.答案：C9.某市出租车的起步价为 6 元，行驶路程不超过 3
5、km 时，租车费为 6 元，若行驶路程超过3 km，则按每超出 1 km(不足 1 km 也按 1 km 计程) 收费 3 元计费.设出租车一天行驶的路程数 (按整 km 数计算，不足 1 km 的自动计为 1 km)是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量.已知一个司机在某个月每次出车都超过了 3 km，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300(km)，它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a 2+3a、4a.(1)求这一个月中一天行驶路程 的分布列，并求 的数学期望和方差；(2)求这一个月中一天所收租车费 的数学期望和方差.解析
6、：(1)由概率分布的性质有，0.12+0.18+0.20+0.20+100a 2+3a+4a=1.100a2+7a=0.3,1 000a2+70a-3=0,a= ,或 a=- (舍去)，103即 a=0.03,100a2+3a=0.18,4a=0.12,的分布列为： 200 220 240 260 280 300P 0.12 0.18 0.20 0.20 0.18 0.12E=2000.12+2200.18+2400.20+2600.20+2800.18+3000.12=250(km).D=5020.12+3020.18+1020.20+1020.20+3020.18+5020.12=964;
7、(2)由已知 =3-3(3,Z),E=E(3-3)=3E-3=3250-3=747(元)，D=D(3-3)=32D=6 723拓展探究10.一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为 0.10，0.20和 0.30.假设各部件的状态相互独立，以 表示同时需要调整的部件数，试求 的数学期望E和方差 D.解析：设 A1=部件 i 需要调整(i=1,2,3), 则 P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.3.由题意， 有四个可能值 0，1，2，3.由于 A1,A2,A3 相互独立，可见P(=0)=P( )=0.90.80.7=0.504;321P(=1)=P(A
8、1 )+P( A2 )+P( A3)=0.10.80.7+0.90.20.7+0.90.80.3=0.398;321321P(=2)=P(A1A2 )+P(A1 A3)+P( A2A3)=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3=0.092;P(=3)=P(A1A2A3)=0.10.20.3=0.006.E=10.398+20.092+30.006=0.6,D=E2-(E)2=10.398+40.092+90.006-0.62=0.82-0.36=0.46.备选习题11.在一个盒子里装有大小相同的黑球 10 个，红球 12 个，白球 4 个，从中任取 2 个，其中白球的个数为
9、 ，则下式等于 的是( )2614CA.P(02) B.P(01) C.D D.E答案：B12.精制食盐每袋的质量是随机变量，期望值为 500 g，标准差为 5 g，求装有 50 袋这种食盐的一箱质量(不含箱子的质量 )的数学期望与标准差.解析：设 i 表示第 i 袋食盐的重量(i=1,2,50), 表示一箱食盐的总重量，则 = .501i各 i 相互独立，且 Ei=500, =5(i=1,2,50),iDE=E( )= =25 000 g,501i501iiED=D( )= =501i501ii5012)(i=1 250 g2, 35.4 g.D13.若 是离散型随机变量，P（=x 1)=
10、,P(=x2)= ,且 x1x 2,又知 E= ，D= .535726求 的分布列.解析：依题意 只取 2 个值 x1 与 x2，于是有 E=35x1+ x2= ,5D= x12+ x22-E2= .5356从而得方程组 .1,721解之得 或2,1x.54,9而 x1x 2,x1=1,x2=2.的分布列为 1 2P 53514.把 4 个球随机地投入 4 个盒子中去，设 表示空盒子的个数,求 E、D.解析： 的所有可能取值为 0，1，2，3.P（=0）= ，P（=1）64A= ,P(=2)3421C= ,P(=3)6421422= .614C的分布列为 0 1 2 3P 6464364164
11、1E= ,D .648129515.摇奖器有 10 个小球，其中 8 个小球上标有数字 2，2 个小球上标有数字 5，现摇出 3 个小球，规定所得奖金（元）为这 3 个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.解析：设此次摇奖数额为 元，当摇出的 3 个小球均标有数字 2 时，=6;当摇出的 3 个小球中有 2 个标有数字 2，1 个标有数字 5 时，=9；当摇出的 3 个小球有 1 个标有数字 2，2个标有数字 5 时 =12.所以，P（=6）= ，73108CP（=9）= ，531028P（=12）= ，153028CE=6 +9 +12 = (元)1579即此次摇奖获得奖金数额的数学期望是 元.53
