1、第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.自主学习一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？课堂探究1、要点探究探究点 1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将四边形分成_个三角形,那么四边形的内角和等于_度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形 ABCD.求证：四边形 ABCD 的内角和为 180.证法 1：
2、如图，连接 AC,所以四边形被分为两个三角形，证法 2：如图，在 CD 边上任取一点 E，连接 AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-19）证法 3：如图，在四边形 ABCD 内部取一点 E，连接 AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，证法 4：如图，在四边形外任取一点 P,连接 PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶
3、点出发可以引_条对角线,它们将五边形分成_个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？（3）从 n 边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？那么 n 边形的内角和等于多少度？多边形的边数 图形分割出的三角形个数多边形的内角和456 n要点归纳：n 边形的内角和等于_.转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部例 1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也_.【变式题】如图，在四边形 ABCD 中，A 与C 互补，BE 平分ABC，DF 平分ADC，若
4、 BEDF ，求证：DCF 为直角三角形方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例 2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？针对训练1. 若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是_.7202.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A. B. C. D.720180270270探究点 2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和问题 1：任意一个外角和它相
5、邻的内角有什么关系？问题 2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？教学备注3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片20-28）问题 3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形外角和=5 个平角五边形内角和问题 4：在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和n 边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n 边形的外角和等于 360.与边数无关.问题 5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_度, 每个外角是_.典例精析例 3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数.例 4 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求
6、BED 的度数.针对训练1.若一个正多边形的内角是 120 ,那么这是正_边形.2.已知多边形的每个外角都是 45,则这个多边形是_边形.二、课堂小结多边形的内角和定理 (n-2) 180 (n _的整数）多边形的外角和定理 多边形的外角和等于_.特别注意：与边数无关.正多边形 内角=_，外角=_.教学备注4.课堂小结（见幻灯片34）当堂检测1.判断(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 ( ) 2.一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角等于_3.如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路程一共是 _米4.一个多边形的内角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 5.一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（ ）A.360 B.540 C.720 D.900 6. 一个多边形的内角和为 1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.拓展提升7.如图，求1234567 的度数.教学备注配套 PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）教学备注5.当堂检测（见幻灯片29-33）
