1、自我小测1某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为 X；某人射击 2 次，击中目标的环数之和记为 X；测量一批电阻，阻值在 9501 200 之间；一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为 X.其中是离散型随机变量的是( )A B C D2若离散型随机变量 X 的分布列为X 0 1P 2a 3a，则 a 等于( )A. B. C. D.12 13 15 1103若离散型随机变量 X 的分布列为 P(Xk) (k1,2,3,4,5)，则 P 等于( )k15A. B. C. D.12 19 16 154已知在 10 人组成的兴趣小组中有 5 名是团员，从这 10 人中任选 4 人参加
2、某项活动若用 X 表示 4 人中的团员人数，则 P(X3)等于( )A. B. C. D.421 37 27 5215已知袋中有 80 个红球，20 个白球，这些球除颜色外其他均相同若从袋中任取 10个球，则其中恰有 6 个红球的概率为( )A. B. C. D.C480C610C10 C680C410C10 C480C620C10 C680C420C106已知随机变量 X 只能取三个值 x1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差 d 的取值范围为_7已知 8 支篮球队中有 2 支强队，任意将这 8 支队分成两个组(每组 4 支队) 进行比赛，则这两支强队被分在一个组内的概率是_8设离
3、散型随机变量 X 的分布列为X 1 0 1 2 3P 110 m 110 15 25则 m_，P(X 2)_.9一个袋中装有除颜色外完全相同的 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，每抽到一个白球加 5 分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上 6 分，求最终得分 Y 的分布列10.袋中装着标有数字 1,2,3,4,5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 个小球上的最大数字求：(1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 X 的分布列；(3)计分介于 20 分到 40
4、 分之间的概率参考答案1解析：中的变量 X 的所有可能的取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而中的变量 X 的所有可能取值不能一一列举出来，故不是离散型随机变量答案：A2解析：由分布列的性质可知 2a3a1，解得 a .15答案：C3解析：P P( X1)P( X2) .115 215 15答案：D4解析：P( X3) .C35C15C410 521答案：D5解析：用随机变量 X 表示取出的 10 个球中白球的个数，则 X 服从N100 ，M 20，n10 的超几何分布，所以所求概率为 P(X4) .C680C420C10答案：D6解析：设 X 的分布列为X x1 x2 x3P ad
5、a ad由离散型随机变量分布列的性质知，Error!解得 d .13 13答案： 13，137解析：由题意知，所求概率为 .C26C212C48 37答案：378解析：因为 m 1，所以 m .因为 P(X2)1P( X3)，所以110 110 15 25 15P(X2) 1 .25 35答案： 15 359解：设 X 表示抽到的白球个数，则由题意可得 Y5X6.因为 X 可能的取值为 0,1,2,3，所以 Y 对应的值为 506,516,526,536，即 Y 的可能取值为 6,11,16,21.P(Y6) ，P(Y11) ，C05C35C310 112 C15C25C310 512P(Y1
6、6) ，P(Y21) .C25C15C310 512 C35C05C310 112所以随机变量 Y 的分布列为Y 6 11 16 21P 112 512 512 11210解：(1)方法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同 ”的事件记为 A，则P(A) .C35C12C12C12C310 23方法二：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A， “一次取出的 3 个小球上有两个数字相同”的事件记为 B，则事件 A 和事件 B 是对立事件因为 P(B) ，C15C2C18C310 13所以 P(A)1P(B) 1 .13 23(2)由题意知 X 的所有可能取值为 2,3,4,5.P(X2) ，C2C12 C12C2C310 130P(X3) ，C24C12 C14C2C310 215P(X4) ，C26C12 C16C2C310 310P(X5) .C28C12 C18C2C310 815所以随机变量 X 的分布列为X 2 3 4 5P 130 215 310 815(3)“一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C，则 P(C)P( X3 或X4)P( X3)P( X4) .215 310 1330
