1、1.1.3 分类加法计数原理和分步乘法计数原理( 三)课前导引问题导入从 A 地去 B 地途经 C 地 .从 A 地到 C 地可以步行，也可以乘车；从 C 地到 B 地也可以步行和乘车.若从 A 地去 C 地有 2 条步行线路，3 条乘车线路；从 C 地去 B 地有 3 条步行线路，3 条乘车线路.解决从 A 地去 B 地的方法种数问题时，我们应该怎样分类，又怎样分步呢?思路分析：由于从 A 地去 B 地要经过 C 地，因此我们可以分两步走，先从 A 到 C，再从C 到 B。根据乘法原理，从 A 地到 B 地共有(2+3)(3+3)=30 种不同的走法.知识预览1.两个计数原理的理解：(1)两
2、个计数原理都回答的是“完成一件事”一共有多少种办法的问题，这里“完成一件事”是指事件未发生或即将发生前用两个原理寻求解决事件的所有可能性方法.(2)两个原理的共同点是把事物分解成若干个事件来完成.(3)两个原理的区别：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各法之间是互斥的、独立的、并列的，用其中任何一种办法都可以完成这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤之间是关联的、相互制约的，只有各个步骤都完成了才能完成这件事.2.应用两个原理的注意事项：(1)应用分类计数原理和分步计数原理的关键是弄清楚“分类” 还是“分步”，接下来还要搞清楚“分步”或“分类 ”的具体标准是什么.(2)使用分类计数原理分类时必须做到不重不漏，各类的每一种方法都能单独完成事件；使用分步计数原理分步时必须做到各步均是完成事件必须的、缺一不可的步骤.(3)对于多个约束条件的问题，可以通过分析每个约束条件，然后再综合考虑是分类或分步，或交替使用两个原理；也可以先不考虑约束条件，然后去除不符合条件的情况获得结果.
