1、21.3.2 实际问题与一元二次方程增长率问题一、教学目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1 课时三、教学重点建立数学模型以解决增长率与降低率问题四、教学难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 80 分，第二次月考增长了 10%，第三次月考又增长了 10%，问他第三次数学成绩是多少？教师引导学生积极讨论，引入新课。（二）讲授新课两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着
2、生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？来源:学优高考网 gkstk思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为 x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。来源:学优高考网（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1-x ）元 来源:gkstk.Com依题意，得 5000（1-x）
3、2=3000解得：x 10.225，x 21.775（不合题意，舍去）来源:gkstk.Com（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。设乙种药品成本的平均下降率为 y则：6000（1-y） 2=3600整理，得：（1-y） 2=0.6解得：y0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？小结：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式若平均增长（或降低）百分率为 x，增长（或降低）前的是 a，增长（或降低）n 次后的量是 b，则
4、它们的数量关系可表示为 a(1x)nb（增长取，降低取） （三）重难点精讲例 2 某公司 2014 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率解：设这个增长率为 x.根据题意，得200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得 4x2+12x-7=0，解这个方程得 x1=-3.5（舍去） ，x 2=0.5.答：这个增长率为 50%.注意：增长率不可为负，但可以超过 1.（四）归纳小结小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2. 用“
5、传播问题” 建立数学模型，并利用它解决一些具体问题3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低）前的基数是 a，增长（或降低）n 次后的量是 b,则有： bxan)1(（常见 n=2）（五）随堂检测1.某厂今年一月份的总产量为 500 吨,三月份的总产量为 720 吨,平均每月增长率是 x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为 2 万元,预计今明两年的投资总额为 8 万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x,则可列方程为 .3.青山村
6、种的水稻 2013 年平均每公顷产 7200 千克，2014 年平均每公顷产 8712 千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.答案：1.B2. 2（1+x)+2(1+x) 2=83.
7、 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为 x,根据题意，得 7200（1+x) 2=8712系数化为 1 得， （1+x) 2=1.21直接开平方得，1+x=1.1, 1+ x=-1.1来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk则 x1=0.1, x2=-1.1,来源: 学优高考网 来源:gkstk.Com答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%.4. 解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得5(1x) 2=3.2，解得 x1=20%，x 2=1.8 （舍去）平均每次下调的百分率为 20%;5. (2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元） ；来源:gkstk.Com方案二所需费用为：3.250002005=15000（元） ，1440015000，小华选择方案一购买更优惠.六、板书设计增长率问题探究 2：a(1x)nb（增长取，降低取） 例题 2：增长率不可为负，但可以超过 1.来源:学优高考网七、作业布置习题 21.3 P22 7.练习册相关练习八、教学反思附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
