1、1.2 排列与组合一览众山小三维目标1.通过本节的学习，理解排列的有关概念及计算方法，并能用其解决一些简单应用题.2.体会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理对实际问题的解决来导出排列数和组合数公式的过程，感受事物间的规律性.3.通过本节的学习，培养一题多解和一题多变的能力以及从反面解决问题的思想和分类讨论思想和等价转化思想，坚定正确的学习观、思想观和方法论，坚定学好数学的信心，提高学习数学的兴趣.学法指导排列部分的题目背景多是“数学问题”和“ 人或物的排列问题 ”.组合部分的题目背景多以“几何问题”“产品的抽样检测问题”“集合问题”和“ 人或物的搭配问题”等形式出现，也有直接考查两个计数原
2、理的应用和排列与组合综合应用的题目.所以在学习本节前，要对上节中分类加法计数原理和分步乘法计数原理进行复习.明确两个原理的实质并能应用.在学习本节时，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语，正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理列式解决.要分清排列和组合的区别与联系.要注意排列的有序性，不要与组合混为一谈.同时要区分排列与排列数，组合与组合数.同一个问题，有时从位置出发较为方便，有时从元素出发较为方便，要注意灵活运用.在学习过程中,还要注意分析排列数公式的特点,以达到正确记忆的目的. 诱学导入材料：在现实生活中，车辆牌照的号码、电话号码、电报号码等等，都是一些重复的数列.电话号码是从
3、 0 到 9 这十个数字中选出来组成的，一般首位不能为 0，所以当用七位数构成电话号码时，首位可以从 1 到 9 中任选一个数字，所以有 9 种不同的选法，这样可能组成的电话号码就有 9106 个.应用同样的方法可以知道，用八位数构成的电话号码有9107 个.上面两者之差为 8.1107.这就是说，将电话号码升为八位后，最多可增加 8 100 万个户.当然，实际情况并非如此，因为有些以特殊数字开头的电话号码有着特殊用途，必须保留.例如以 1 开头的电话常用作与老百姓生活密切相关的特殊电话，如110，114，119，120.还有一些特殊号码，如 999，移动开头的 130 到 139 等等.如在
4、七位数字的电话号码中，以 110 开头的 10 000 个号码就由于 110 的特殊用途而不能使用.而升位为八位号码时，以 110 开头的 100 000 个号码由于同样的理由而不能使用.其他同理.因此，在升位后，实际可增加的用户数达不到 8 100 万个.问题：如果某地区的电话号码由原来的七位现在升为八位，那么你能计算出以 8 开头的电话号码用户可以增加多少吗？怎么计算以 8 开头的八位的电话号码个数？有什么规律吗？ 导入：由于以 8 开头的号码没有特殊用途号码，所以可以随意排列.当电话号码为 7 位时，第一位数字已经确定，后面的 6 个位数上均可以从 0 至 9 十个数字中任意选取，各有10 种选法，所以一共有号码数 106 个.同理，升为 8 位后以 8 开头的号码共有 107 个.所以增加了 9106 个号码.计算以 8 开头的八位数字的电话号码的个数，除了上述方法外，还可以应用排列的相关知识来解决.这就是本节要研究的问题.
