1、自我小测一、选择题1 2n 2n1 2nk 等于( ) 0CCnA2 n B2 n1 C3 n D12(2012 山东济南一中期末，理 2)(1i )10(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )A210 B210 C120i D210i3. 展开式中 x3 的系数为 10，则 a 的值等于( )5axA1 B C1 D2124(2012 安徽高考，理 7)(x22) 的展开式的常数项是( ) 52A3 B 2 C2 D35若 x x2 xn能被 7 整除，则 x，n 的值可能为( )1CnCAx5，n5 Bx 5，n4 Cx 4，n4 Dx4，n3二、填空题6(x 3 2x)7 的展开式
2、中第 4 项的二项式系数是_，第 4 项的系数是_7(2012 浙江高考，理 14)若将函数 f(x)x 5 表示为 f(x)a 0a 1(1x) a 2(1x)2a 5(1x )5，其中 a0， a1，a 2，a 5 为实数，则 a3_.8设二项式 (a 0)的展开式中 x3 的系数为 A，常数项为 B若 B4A ，6x则 a 的值是_三、解答题9设 m，n 是正整数，整式 f(x)(12x) m(15x) n中含 x 的一次项的系数为16，求含 x2 项的系数10在二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列312nx(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项参考答案1.答案：C
3、解析：原式(21) n3 n.2.答案：A 解析：由通项公式得 T7 (i) 6 210.10C103.答案：D 解析：展开式的通项公式 Tr1 x5r a r x52r ，C令 52r3，r1.x 3 的系数为 10，a 10.a2.15C4.答案：D 解析： 的通项为 Tr1 (1) r(1) r .要使2x52Crx5102Crx(x22) 的展开式为常数，须令 102r2 或 0，此时 r4 或 5.故(x 22)521的展开式的常数项是(1) 4 2(1) 5 3.52 5C5.答案：B 解析： (1x) n1 ，检验得 B 正确12Cnxn6.答案：35 280 解析：因为(x 3
4、2x) 7 的展开式的第 4 项是 T4 (x3)4(2x)3，故该项7C的二项式系数是 35，该项的系数是 23 280.37 7C7.答案：10 解析：由 x5a 0a 1(1x)a 2(1x )2 a5(1x) 5 可得，55444533335C,0,C,xax可解得5431,0.a8.答案：2 解析：T r1 ( a) r ，6Crrx362Crx所以 6 r3 时，r2，所以 A15a 2,6 r0 时，r4，所以 B15a 4，32所以 15a4415a 2，所以 a24，又 a0，得 a2.9.解：由题意得 (2) (5)16.1Cm1n2m5n16.又m，n 是正整数，m3，n2.展开式中含 x2 项的系数是 (2) 2 (5) 2122537.3C10.解：T r1 .13 331Crrnr nrr xx 由前三项系数的绝对值成等差数列，得 ，解这个方程得201CCnnnn8 或 n1(舍去)(1)展开式的第 4 项为：T 4 .3232817x(2)当 0，即 r4 时，常数项为 .823485C
