1、第二十二章 二次函数22.1.2 二次函数 的图象2yax【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 yax 2的图象；3掌握二次函数 yax 2的性质，并会灵活应用 （重点）【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .二、自主学习来源:gkstk.Com（一）画二次函数 yx 2的图象列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳： 由图象可知二次函数 的图象是一条曲线，它的形状类似于投
2、篮球时球2xy在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线 是轴对称图形，对称轴是 ；2xy 的图象开口_； 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 的顶点坐标是 2xy；它是抛物线的最 点（填“高”或“低” ） ，即当 x=0 时，y 有最 值等于 0.来源:学优高考网 gkstk在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即 0 时，xyxx随 的增大而 。yx（二）例 1 在图（4）中，画出函数 ， ， 的图象21xy22xy解：列表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 21y 归纳：抛物线 ， ， 的图象的形状都是 ；顶点都是
3、21xy22xy_；对称轴都是_；二次项系数 _0；开口都 a；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 归纳：抛物线 ， ， 的的图象的形状都是 ；顶21xy2y2x点都是_；对称轴都是_；二次项系数 _0；开口都 a；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在图（4）中画出函数 ， ， 的图象21xy2y2x列表：x来源:学优高考网 gkstk -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 21y x来源:学优高考网 3 2 1 0 1 2 3 x 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2y 2xy 三、合作交流：归纳：抛物线 的性质2axy图象（草图）
4、 对称 轴 顶点 开口方向有最高或最低点最值0a当 x_时，y 有最_值，是_0a当 x_时，y 有最_值，是_2.当 0 时，在对称轴的左侧，即 0 时， 随 的增大而 xyx；在对称轴的右侧，即 0 时 随 的增大而 。xy3在前面图（4）中，关于 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。由此可知和抛物线 关于 轴对称的抛物线是 。2axyx 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2y 4当 0 时， 越大，抛物线的开口越_；当 0 时， 越大，a a抛物线的开口越_；因此， 越大，抛物线的开口越_。a四、课堂训练1函数 的图象顶点是_，对称轴是_，开口向273xy
5、_，当 x_时，有最_值是_2. 函数 的图象顶点是_，对称轴是_，开口向26y_，当 x_时，有最_值是_3. 二次函数 的图象开口向下，则 m_23my4. 二次函数 ymx 有最高点，则 m_25. 二次函数 y(k1)x 2的图象如图所示，则 k 的取值范围为_6若二次函数 的图象过点（1，2） ，则 的值是_axa7如图，抛物线 开口从小到大排5y2xy25xy27列是_；（只填序号）其中关于 轴对称x的两条抛物线是 和 。8点 A（ 21，b）是抛物线 上的一点，则 b= 2xy；过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的坐标是 。9如图，A、B 分别为 上两点，且线段 ABy 轴于点（0,6） ，若 AB=6，2axy则该抛物线的表达式为 。10. 当 m= 时，抛物线 开口向下mxy2)1(11.二次函数 与直线 交于点 P（1，b） 2axy3（1）求 a、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小
