1、课 题 22.1.2 二次函数 y=ax2 的图象和性质 课 型 新授来源:学优高考网 gkstk 授课时间 教案号 19知识与能力 1能够利用描点法作出函数 y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质2猜想并能作出 y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同过程与方法 经历探索二次函数 yx 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验三维目标情 感 态 度 与 价 值 观 在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点 1利用描点法作出函数 y=x2的图象，根据图象认
2、识和理解二次函数 yx 2的性质2能够作出二次函数 y=-x2的图象，并能比较它与 y=x2的图象的异同教学难点 经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数 y=-x2的图象与性质方面，实现“探索经验运用”的思维过程课时安排 1 教具 课件 预设教学方法 讲授法、讨论法等教学环节 教学内容 预设目标 教师活动 学生活动 课堂生成导入新课：学前准备我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是_，一般的一次函数的图象是_，反比例函数的图象是_上节课我们学习了二次函数的一般形
3、式为_，那么它的图象是否也为直线或复习已有知识为下一 步学习一般的二次函数的图像奠定良好的基础提出问题，并导入新课回答问题双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题二、探究活动（一） 、作函数 yx 2的图象回忆画函数图象的一般步骤吗?（列表，描点，连线 ）下面就请大家按上面的步骤作出 y=x2的图象提出问题 列表、描点化函数图像教学环节 教学内容 预设目标 教师活动 学生活动 课堂生成画图、观察、对比，探索新知：画图：师生共同列表、描点、连线画出图象（讲清连线应平滑、对称） ；观察图象分析图象通过画图、观察、初步感知二次函数 y=x2的图像和性质提出问题：(2)图象与 x 轴有交点吗?如果有，
4、交点坐标是什么?(3)当 x0 时呢?(4)当 x 取什么值时，y 的值最小?最小值是列表、描点、连线画出图象（讲清连线应平滑、对称） ；观察图象分析图象描述图象的形状与同伴进行y=-x2的图象如图，并总结：形状是_，只是它的开口方向_，它与 y=-x2的图象 形状_，方向_，这两个图形可以看成是_对称试着让学生讨论 y=-x2的图象的性质 并尝试比较 y=x2与 y=-x2的图象，比较异同点不同点： 相同点：什么? (5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并交流交流学生讨论 y=-x2的图象的性质(四)课堂练习：1(P29)2、完成多媒体出示的练习巩固新知 出
5、示问题 回答问题 来源:学优高考网教学环节 教学内容 预设目标 教师活动 学 生活动 课堂生成自我测试1在同一直角坐标系中画出函数 y=x2与 y=-x2的图象巩固新知 出示问题 回答问题2下列函数中是二次函数的是 ( )A. y=2+5x2 By= Cy3x(x+5) 2 D. y=32x532x3分别说出抛物线 y=4x2 与 y- x2 的开口方向，对称轴41与顶点坐标4、已知函数 y=mxm2+m（1）m 取何值时，它的图象开口向上（2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小（4）x 取何值时，函数有最小值小结提高1本节课你有哪些收获
6、？你还有哪些疑问？2你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？3预习时的疑问解决了吗？ 抽象概括、形成知识结构：来源:学优高考网 gkstk提问，引导学生小结后视情况加以讲解，补充和纠正先由学生相互讨论，在互相讨论之后由学生小结教师补充的回答板书设计来源:gkstk.Com26.1.1 二次函数1、二次函数 y=ax2 的图象性质2 习题与应用3 小结作业本节课是二次函数图形性质的入门课，教学中要注意二次函数图像的形成过程，一定要让学生通过列表、描点、连线三个步骤去画二次函数的图像，进而研究图像的有关性质，教学中注重知识的形成过程。No。20 2014.9.1922.1.2 二次函数 的图象和
7、性质 测试题2axy1选择题（21分）1.关于函数 的性质的叙述,错误的是( )23xyA对称轴是 轴 B顶点是原点C当 时, 随 的增大而增大 D 有最大值0xyxy2.在同一坐标系中,抛物线 的共同点是( ) 2221,xyA开口向上,对称轴是 轴,顶点是原点 B对称轴是 轴,顶点是原点yC开口向下,对称轴是 轴 ,顶点是原点 D有最小值为y03.函数 与 的图象可能是（ ）2axybxA B C D4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）A. B. C. D. 来源:学优高考网2xy231xy23xy2xy5.若对任意实数x,二次函数 的值总是非负数,则 的取值范
8、围是( ) 2)(aaA B C D1a1116.下列说法错误的是( )A在二次函数 中,当 时, 随 的增大而增大23xy0yxB在二次函数 中 ,当 时, 有最大值260C 越大图象开口越小, 越小图 象开口越大aaD不论 是正数还是负数,抛物线 的顶点一定是坐标原点)0(2axy7.已知点 在抛物线 上,则 的大小关系),2(),1(),3(3yCByA23xy321,y是( ) A B C D321y321y231y132y2填空题（30分）8.抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上 的点都在 轴的 方，当 时， 随 的增21xy xxyx大而增大，当 时， 随 的增大
9、而减小，当 = 时，该函数有最 值是 。yxx9.抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上 的点都在 轴的 方，当 时， 随 的26xy xxyx增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当 时，该函数有最 值是 。yxx10.二次函数 ，当 x1x 20 时，试比较 和 的大小 ： _ （填“”， “”或“=”）23y1y21y211.二次函数 在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大， 。2m m12.对于函数 下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小； 图象关于 y 轴对称。2其中正确的是 。1 3.抛物线 的最
10、小值是 。12xy14.如图所示,在同一坐标系中,作出 的图23xy212xy象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)15.直线 与抛物线 的交点坐标是 。2xy2xy16.已知点 和点 均在抛物线 上，则当 时， 的值 是 。)7,(1)(,2122axy21xy17.抛物线 与直线 的一个交点坐标是 ，则另一个交点坐标是 。xybxy3),3(m3解答题（49分）18.（9 分）已知函数 是关于 的二次函数，求：42mxyx（1）满足条件的 的值；（2） 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当 为何值时， 随 的增大而增大；mxyx（3） 为何值时，抛物线有最大值？
11、最大值是多少？当 为何值时， 随 的增大而减小？19.（10分）已知抛物线 过点 和点baxy2)3,()6,1(（1）求这个函数解析 式；（2）当 为何值时，函数 随 的增大而减小。xyx20.（10分）已知二次函数 的图象与直线 交于点 .2axy12xy),(mP(1)求 的值；ma,(2)写出二次函数的解析式，并指出 在和范围内时， 随 的增 大而增大.xyx21 （10分）如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽 ，涵洞顶点 到水面的距离为 ，求涵洞所在抛物线的解析式。mAB6.1Om4.222.（10分）直线 与抛物线 交于 两点，点P在抛物线 上，若 的面积为 ，求点P的坐标。2y2xyBA, 2xyPAB2
