1、12.1.3 积的乘方课前知识管理1、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.字母表达式为： nab（ 为正整数）.积的乘方法则也可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情形：即： nncab（ 为正整数）.法则中的底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，指数可以是任意的正整数或表示正整数的式子（单项式或多项式）.2、运用积的乘方法则的关键在于底数，只有 ,ab之间的运算是乘法运算（不能是加、减运算） ，才可以把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.当 ,ab之间的运算不是乘法运算，但能转化为乘法运算时，也可以运用此法则，否则不能用此法则.特别注意不要把和
2、的乘方与积的乘方相混淆，一般地，如 nnab.3、法则的逆用，即 nnab（ 为正整数）.名师导学互动典例精析：知识点：积的乘方法则例 1、计算： 324322 yxyxyx .【解题思路】题中 可视为同底数幂的乘法，故可先做乘法，后做幂的乘方；324yx应利用乘法结合律解决.【解】原式= 363636243632 1088 yxyxyxyx .【方法归纳】做混合运算，要先认真观察分析题目的结构，包含的运算方法，应采用的运算顺序等，正确选择、灵活运用所学运算性质（法则） ，并注意防止符号错误.对应练习：计算 452)(cab所得的结果是（ ）A. 20cabB. 2084cbaC. 9648D
3、. 16知识点：逆用积的乘方公式： nnba)(例 2、已知： ma=3， =2， m=216，求 n 的值.【解题思路】正确理解积的乘方公式，并且能合理地运用公式： nnab)(，同时把底数都化成 6.【解】因为 nnab)(，并且 m=3， =2，所以 nmab=216=（ mab） n =（32） n =63，所以 n=3.【方法归纳】本题的实质是通过逆用幂的运算法则,把原式转化成积的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法.对应练习：已知 3,5nyx，求 nxy2的值.来源:学优高考网 gkstk知识点：综合应用幂的运算法则例 3、设 k= 2
4、078 208)1(，则 k 的值为 .A 8 B C 1 D 无法计算【解题思路】这里两个幂的底数不相同，指数也不相同，因此我们不能直接计算，但这并不意味着不能计算，因为 2008=2007+1，因此，同学们可以先逆用同底数幂的乘法公式，把 208)(转化成 81)(207，然后再逆用积的乘方公式： nnab)(，问题就可以解决.【解】因为 20)(= 1207，所以 208)(= 1207， 所以 2078 208)1(= 781)(207= 8= ，所以，选 B.【方法归纳】当底数间互为倒数关系时,通常逆用幂的运算法则巧做整合,使之出现底数是 1或1 的幂,本题中将 208()化为 20
5、71()8,是逆用了同底数幂的乘法法则 mna;将 2072078()化为 是逆用了积的乘方的法则 ()nnab.对应练习：计算: 2072088(.15).知识点：实际应用题例 4、某养鸡场需定制一批棱长为 3102 毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积 （结果用科学记数法表示）【解题思路】正方体包装箱的容积等于棱长的立方，在列式时，因棱长为 3102，注意要整体添加括号后再利用积的乘方展开计算.【解】 （310 2） 3=33（10 2） 3=27106=2.7107（立方毫米） 答： 一个这样的包装箱的容积是 2.7107 立方毫米【方法归纳】本题考查
6、积的乘方和幂的乘方的综合运用，注意正确运用科学记数法表示大数对应练习：数学课上老师与同学一起利用球体的体积公式 34Vr计算出地球的体积约是 19.05立方千米，接着老师说：“太阳也可以看作球体，它的半径是地球半径的2倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们马上计算起来，不一会儿，学生甲说：“是 13.0立方千米.”学生乙说：“是 59立方千米.”学生丙说：“是 179.05立方千米.”谁说得正确呢？为什么？易错警示1、 “分别乘方”错为“个别乘方”.例 5、计算 23ab.错解： 6错解剖析：本题错解在于只把后一个因式乘方而没有将因式 a乘方.本题应运用“积的乘方,等于把积的每一个因式
7、分别乘方,再把所得的幂相乘”进行计算.正解： 23326()abab2、 “底数不同”误认为“底数相同”.例 6、计算 53().来源:gkstk.Com错解： 8()aa.错解剖析：本题错解在于把 与 a“底数不同”误认为“底数相同”.当底数互为相反数时,应先将底数化成同底数,再运用法则计算.正解： 5353538()a.课堂练习评测知识点 1：积的乘方法则1、下列计算正确的是（ ）A、 66ab B、 2346abc C、 3263abc D、 4284abcabc2、如果 15mnab，那么 ,mn的值分别为（ ）A、2，4 B、2，5 C、3，5 D、3，53、时空连线，在现实世界里，
8、三个小朋友正在计算幂的乘方和积的乘方运算，在数字世界里，正在形成他们的计算结果，请将它们用实线连接起来 (0.1)27 820 13B 538C (0.12)513 8知识点 2：逆用积的乘方法则4、当 7,xy时， 412nxy的值为（ ）A、 1 B、 C、 149 D、 1495、若 3912xy，则 A= .6、计算:（1） 3来源:学优高考网 gkstk（2） 1516)2(（3） 44.0（4）1010)289()89( 课后作业练习基础训练1、计算（x 2y） 3 的结果是（ ）Ax 5y Bx 6y Cx 2y3 Dx 6y32、计算（3a 2） 2 的结果是（ ）A3a 4
9、B3a 4 C9a 4 D9a 43、计算（0.25） 200842008 的结果是（ ）A1 B1 C0.25 D4 40164、下列四个算式： 36 )63()2( 32)( 232)(中，结果等于 6的是（ ）A. B. C. D. 5、计算 32nx的结果是（ ）A. 126nB. 126nC. 12nxD. 12nx6、若 a2n=3，则（2a 3n） 2=_ _7、若 2nx，则nx6，已知 2x， 3ny，则 nxy3)(提高训练8、 121)(nna等于（ ） A. 34B. 4C. 14naD. na49、若 为正整数，且 72nx，则 nx223)()(的值为（ ）A. 8
10、33 B. 2891 C. 3283 D. 122510、 ba28等于（ ）A. 16B. ba16C. ba0D. ba311、计算：（ 3） 100（1 2） 100（ 14） 20074200812、计算：（2x 2y） 3+8（x 2） 2（x） 2（y） 3来源:gkstk.Com13、一个正方体物体的棱长为 310cm，则它的体积是多少?若每立方厘米的重量为 2.5103克，则这个正方体的质量是多少千克?14、已知 27394=3x，求 x 的值15、对于任意正整数 a，b，规定：ab=（ab ） 3（2a） b，试求 34 的值16、已知 9P， 901Q，试说明 QP。对应练
11、习参考答案：1.答案：D2.答案：2253.答案：0.1254.解：学生丙说得正确.理由：设地球半径为 r千米，则太阳的半径为 210r千米，由题意可得：3149.05V地 球（立方千米） ，所以 32r太 阳 = 6363614409.05rr= 17.0（立方千米）.所以学生丙说的是正确的.课堂练习参考答案：1、答案：D2、答案：A3、答案：A，B，C4、答案：A5、答案： 34xy6、解：（1） 310)52(（2） 1515116 0)2()( （3） .4.0444 （4）1010)89()289( =10 (2) = 110110 课后练习作业参考答案：1、3D 点拨：根据积的乘方
12、法则和幂的乘方法则，可得（x 2y） 3=（x 2） 3y3=x6y3，故选D来源:gkstk.Com2、C 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则，可得（3a 2） 2=（3） 2（a 2） 2=9a4，故选 C3、B 点拨：逆用积的乘方法则， （0.25） 200842008=（0.254） 2008=（1） 2008=1，故选 B4、D5、B6、108 点拨：因为 a2n=3，所以（2a 3n） 2=22a3n2=4a2n3=4（a 2n） 3=433=427=1087、8，2168、D9、B10、D11、解：（ 23） 100（1 ） 100（ 14） 200742008=（ 23） 1
13、00（ ） 100（ 14）2007420074=（ 2） 100（ 44） 20074=114=412、解：（2x 2y） 3+8（x 2） 2（x） 2（y） 3=（2） 3（x 2） 3y3+8x4x2（y 3）=8x 6y3+（8）x 6y3=16x 6y313、解：V=(10 3)3=109(cm3)G=(2.5103)(109)=2.51012(千克)14、点拨：底数相同，幂相等，则指数必相等解：因为 27394=（3 3） 3（ 32） 4=3938=39+8=317，即 3x=317，所以 x=1715、点拨：把 ab=（ab ） 3（2a ） b 看作公式，把 a=3，b=4 代入进行计算即可解：因为 ab=（ab ） 3（2a） b，所以 34= （34） 3（23）4=33432 434=27641681=17281296=43216、解：PQ99090)1(1
