1、13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第 1 课时 等腰三角形的性质要点感知 1 性质 1：等腰三角形的_相等, 简称“等边对_”.预习练习 1-1 一等腰三角形的顶角度数为 70,则底角的度数为_.要点感知 2 性质 2：等腰三角形的_相互重合,简称“_”.预习练习 2-1 如图是某房屋顶框架的示意图,其中,AB=AC,ADBC,BAC=120 ,则B=_,BAD=_.2-2 如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC.若 BD=6 cm,则 CD=_.知识点 1 等边对等角1.已知一个等腰三角形的顶角为 30，则它的一个底角等于 ( )A.30 B.75 C.150 D.1252.已知
2、一个等腰三角形的一个底角为 30，则它的顶角等于 ( )A.30 B.40 C.75 D.1203.等腰直角三角形的底角的度数为_.4.一个等腰三角形中有一个内角为 80，则另外的两个内角的度数为 _.5.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是ABC 内一点，且 BD=DC.求证：ABD= ACD.6.如图, 在 ABC 中,AD=BD=BC,若DBC=28,求ABC 和C 的度数.知识点 2 三线合一7.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A.过顶点的直线B.底边的垂线C.顶角的角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线8.如图，在ABC 中，AB AC，AD 平分BAC，BC3 cm.
3、则ADB 的度数是_，BD 的长是_.9.如图，在ABC 中，AB AC，ADBC，垂足为点 D，若 BAC 70，则BAD_.10.如图, 在ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上 .求证：BE=CE.11.如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是( )A.100 B.80 C.70 D.5012.若等腰ABC 的顶角为A，底角为B，则B 的度数 的取值范围是( )A.45 B.90 C.090 D.9018013.(新疆中考) 如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，点 D 在 AC 上，BD=BC
4、，则ABD 的度数是_.14.(云南中考)如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，A=36，BD AC 于点 D，则CBD=_.15.(贺州中考) 如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是_.16.如图,AD BC, 点 E 在 AB 的延长线上,CBCE,试猜想A 与E 的大小关系,并说明理由.17.如图，在 ABC 中，ABAC ，AD BC ，点 P 是 AD 上的一点，且 PEAB ，PFAC，垂足分别为点 E、F，求证：PE PF.18.(十堰中考) 如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC，BD=CE.
5、求证：AD=AE.19.已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2),(3x-5),求这个等腰三角形各角的度数.挑战自我20.(天津中考) 如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，求DCE 的大小.参考答案课前预习要点感知 1 两个底角 等角预习练习 1-1 55要点感知 2 顶角平分线,底边上的中线,底边上的高线 三线合一预习练习 2-1 30602-2 6 cm当堂训练1.B 2.D 3.45 4.80，20或 50，505.证明：AB=AC，ABC= ACB. BD=CD.DBC=DCB.ABC-DBC=ACB-DCB，即ABD=ACD.6.
6、设A=x. AD=BD,ABD=A=x.BDC=2x.BD=BC,C=BDC=2x.DBC=28,BDC+C+DBC=180,2x+2x+28=180.x=38.C=76,ABC=ABD+DBC=38+28=66 .7.C 8.901.5 cm 9.35 10.证明：AB=AC,点 D 是 BC 的中点,ADBC.AD 垂直平分 BC.BE=CE.课后作业11.A 12.C 13.30 14.18 15.5016.A E.理由如下 :CB CE,ECBE.ADBC,A CBE.A E.17.证明：在ABC 中，ABAC ，AD BC，AD 是BAC 的平分线.又PEAB，PF AC ，PEPF
7、.18.过点 A 作 AFBC 于点 F.又AB=AC，BF=CF.BD=CE，DF=EF.AD=AE.19.当 (2x-2)作为顶角时,即(2x-2)+2(3x-5)=180，解得 x=24,三角形三个角的度数分别为：46,67,67;当(3x-5)为顶角时 ,即(3x-5)+2(2x-2)=180,解得 x=27,三角形三个角的度数分别为：52,52,76;当以上两个角均为底角时,即 (2x-2)=(3x-5),解得 x=3,三角形三个内角分别为：4 ,4,172.20.设DCE=x ， ACD=y，则ACE=x+y ，BCE=90-ACE=90-x-y.AE=AC ，ACE=AEC=x+y.BD=BC，BDC=BCD=ACB-ACD=90-y.在DCE 中，DCE+CDE+DEC=180 ，x+(90 -y)+(x+y)=180.解得 x=45.DCE=45.
