1、22 平方根第 1 课时 算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为 a的大正方形，那么有a22，a_，2 是有理数，而 a是无理数在前面我们学过若 x2a，则 a叫做 x的平方，反过来 x叫做 a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2 ；(3)0.36；(4)14.412 402解析：根据算术平方根的定
2、义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8 264，64 的算术平方根是 8；(2)( )2 2 ，2 的算术平方32 94 14 14根是 ；32(3)0.6 20.36，0.36 的算术平方根是 0.6；(4) ，又 9281，412 402 81 9，而 329， 的算术平81 412 402方根是 3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 与 81的算术平方根的不同意义，81不要被表面现象迷惑来源:gkstk.Com(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有
3、用【类型二】 利用算术平方根的定义求值3a 的算术平方根是 5，求 a的值解析：先根据算术平方根的定义，求出 3a 的值，再求 a.解：因为 5225，所以 25的算术平方根是 5，即 3a25，所以 a22.来源:学优高考网 gkstk方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算来源:学优高考网计算： .49 9 16 225解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解： 75 153.49 9 16 225方法总结：解题时容易出现如 的错误9 16 9 16【类型二】 算术平方根的非负性已知 x，y 为
4、有理数，且 3(y2) 20，求 x y的值x 1解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即 0，a 20，由几个非负a数相加和为 0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出 x和 y的值，进而求得答案解：由题意可得 x10，y20，所以 x1，y2.所以 xy121.来源:学优高考网来源:gkstk.Com方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即0 ， |a|0，a 20，当几个非负数的a和为 0时，各数均为 0.三、板书设计算术平方根概 念 ： 非 负 数 a的 算 术 平 方 根 记 作 a性 质 ： 双 重 非 负 性 a 0，a 0) )让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化
