1、4.2 一次函数与正比例函数学习要求 知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.来源:学优高考网 gkstk重点难点1.正比例函数【剖析】一般地,形如 y=kx(k 是常数且 k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数,且 k0)的函数,叫做一次函数. （2）当 b=0 时, y=kx+b 即为
2、 y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.回顾与思考 1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?议一议在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 做一做1. 某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm (2)你能写出 x 与 y 之间的关系吗？来源:学优高考网做一做2.某辆汽车油箱中原有油 100 L,汽车每行驶 50 km 耗油 9 L.(
3、1) 完成下表：汽车行使路程x/km0 50 100 150 200 300油箱剩余油量 y/L(2) 你能写出 x 与 y 的关系吗?来源:学优高考网 gkstk议一议(3) 汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量 y 呢?上面的两个函数关系式: (1)y =3+0.5x(2) y=1000.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗? 请小组间交流.一次函数：若两个变量 x、 y 之间的关系可以表示成 y=kx+b(b 为常数，k 不等于 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数.（ x 为自变量，y 为因变量 .）当 b=0 时，称 y 是
4、 x 的正比例函数练一练1.在函数(1)y = 3/x，（2）y=x -5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=x -2, (6) y= 1/x-2 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4 是一次函数，则 m,n 应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则 m,n 应该满足是 .3.当 k= 时,函数 y=(k+3)x k2-8 5 是关于 x 的一次函数 . 例 1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断： y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与
5、行驶时间 x(h)之间的关系;（2）圆的面积 y (cm2 )与它的半径 x (cm)之间的关系.（3）一棵树现在高 5 0 cm，每个月长高 2 cm，x 月后这棵树的高度为 y cm.例 2 某地区电话的月租费为 25 元,在此基础上,可免费打 50 次市话(每次 3 分钟),超过 50 次后,每次 0.2 元.(1)写出每月电话费 y(元)与通话次数 x(x50)的函数关系式；(2)求出月通话 150 次的电话费；(3)如果某月通话费为 53.6 元,求该月通话的次数.练一练1. 下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长 y 与宽 x 之间的关系;B.正方
6、形的周长不变, 边长 x 与面积 S 之间的关系 ;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高 h 与 S 之间的关系;D.圆的面积为 S , 半径为 r , S 与 r 之间的关系 .2. 如图,在ABC 中, B 与C 的平分线交于点 P, 设A=x , BPC= y, 当A 变化时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并判断 y 是不是 x 的一次函数.PAB C注：一次函数： 若两个变量 x、 y 之间的关系可以表示成 y=kx+b(b 为常数，k不等于 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数.（x 为自变量，y 为因变量.） 来源:gkstk.Com当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.
