1、强湾中学导学案教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）学科：数学 年级：九年级 主备人：张晓霞 辅备人： 王花香 审批： 课题 2.1 花边有多宽(1 ) 课时 1 课时 课型 导学+展示学习目标1一元二次方程的概念及它的一般形式2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.流程回顾思考-预习新课-知识梳理-课堂检测-感悟收获-拓展延伸重难点重点：一元二次方程的概念：a0难点：理解一元二次方程的概念：a0教师活动 (环节、措施)学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 检测旧知奠定基础 【回顾思考】什么是一元一次方
2、程、什么是二元一次方程？【预习新课】列方程解应用题：一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m.苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的长为 xm，则宽为 . 列方程得：_你能将方程化成 ax2+bx+c=0 的形式吗？阅读课本 P48，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？启发探索引导合作 课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x 2=5x-1（2）(x+2)(x-1)=6（3）4-7x 2=0一元二次方程应用举例：（1）一块四周镶有宽度相等的花边
3、的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，那么花边有多宽 ?如果设花边的宽为 xm，那么地毯中央长方形图案的长为_m，宽为_m，根据题意，可得方程_.化成一般形式得_ .（2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.列出方程并化简.如果设五个连续整数中第一个数为 x，那么后面四个数依次表示为 ， ， .根据题意，可得方程 .化成一般形式得_ .（3）如图 2，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简.由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
4、 m，如果设梯子底端滑动8mxm，那么滑动后梯子底端距墙 m，根据题意，可得方程 . 化成一般形式得_ . 教师活动 (环节、措施)学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）巩固概念活动探究【知识梳理】1 一元二次方程的概念：强调三个特征：它是_ 方程；它只含_ 未知数；方程中未知数的最高次数是_ .一元二次方程的一般形式：_ ，在任何一个一元二次方程中，_ 是必不可少的项2.几种不同的表示形式：ax 2+bx+c=0 (a0,b0,c0) _ (a0,b0,c=0)_ (a0,b=0,c0) _ (a0,b=0,c=0)例
5、1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由.（1）x 2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15x2 (6)ax2+bx+c=0 (7) （k 为常数）01xk例 2.当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2-bx+c0 是关于 x 的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当 a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x 2-bx+c0 是关于 x 的一元一次方程?注意：(1) 对于 ax2bxc0，当 a0，b0 时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a
6、0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式【课堂检测】1. 下列关于 x 的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ） 243202bax 03)1(a2m自我测评提高训练 x520212axA6 个 B 5 个 C4 个 D3 个2. 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别x3为（ ）.（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3【感悟收获】1一元二次方程属于“整式方程” ， 其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_的形式其中_是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了.2一元二次方程必须
7、化为一般形式_后，才能找它的项及系数.【拓展延伸】1.关于 x 的方程(k 21)x 2 2 (k1) x 2k 20,当 k _时，是一元二次方程,当 k=_时，是一元一次方程2.当 m=_时，方程 是关于 x 的一元03)1(m二次方程.3.下列叙述正确的是（ ）A.形如 ax2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程 B.方程 4x2+3x=6 不含有常数项C.(2x) 2=0 是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为 04.把方程(3x+2) 24(x-3) 2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.5.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程.
