1、AE 人影人B 物影物高CDFE CDHAGB人 标杆 物高课题： 4.6 利用相似三角形测高导学案学习目标： 1、掌 握测量旗杆高度的方法；2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。学习重点和难点：学习重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题学习难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系课堂导学过程设计：预习案1、温故知新1 相等， 成比例的两个三角形相似，相似比是 1 的两个三角形是 三角形。2相似三角形的判定： 对应相等的两个三角形相似两边对应成 ，且 相等的两个三
2、角形相 似三边 的两个三角形相似3相似三角形的性质：相似三角形的对应角 对应边 。探究案2、导学释疑探究一：利用阳光下的影长测物体的高度 示意图如下图1、原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“ ”三角形来测量物高。解：阳光 AE 阳光 BC，AEB= ，又ABE= =90 ， = ，即 CD= .CDAB2、待测数据： 、 、 。3、结论：同一时刻物高与影长成比例4.若学生身高是 1.6m,其影长是 2m,旗杆影长 5m,求旗杆高度为 .探究二： 利用标杆测物体的高度 示意图如下 1、原理：利用光的直线传播通过构造“ ”三角形来测量物高。2、证明： AB CD，FHD= ，又FDH= ， ，
3、= ，AGDHFH=EC，EF=HC=GB,DH=DC-HC ,即 = ，AG= .物高 AB=AG+GB=AG+EF3、待测数据： 、 、 、 。E射角等于反射角E人D C镜子阳光AB物高4.若学生眼睛距地面高度是 1.6m,学生脚距镜子 1m,镜子距旗杆底部是 5m,求旗杆高度为 。探究三：利用镜子的反射测物体的高度 示意图如下图1原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形2.解：由入射角等于反射角， = +ACB= + ECD =90ACB= ， B= D=90， ， = ，即 AB= 。DEAB3、待测数据： 、 、 。训练案三、巩固提升1.小明测得 2m 高的竹竿在太阳光下的影
4、长为 1.2m，同时又测得一颗树的影长为 12m，请你计算出这棵树的高度。2.如图,A、B 两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量 A、B 两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 C,找到 AC、BC 的中点 D、E,并且DE 的长为 5m,则 A、B 两点的距离是多少？四、走进中考（ 2009陕 西 ） 小 明 想 利 用 太 阳 光 测 量 楼 高 他 带 着 皮 尺 来 到 一 栋 楼 下 ， 发 现 对 面 墙 上 有 这 栋 楼 的 影 子 ，针 对 这 种 情 况 ， 他 设 计 了 一 种 测 量 方 案 ，
5、具 体 测 量 情 况 如 下 ：如 示 意 图 ， 小 明 边 移 动 边 观 察 ， 发 现 站 到 点 E 处 时 ， 可 以 使 自 己 落 在 墙 上 的 影 子 与 这 栋 楼 落 在 墙 上 的 影子 重 叠 ， 且 高 度 恰 好 相 同 此 时 ， 测 得 小 明 落 在 墙 上 的 影 子 高 度 CD=1.2m，CE=0.8m， CA=30m（ 点 A、 E、 C 在 同 一 直 线 上 ） 已 知 小 明 的 身 高 EF 是 1.7m， 请 你 帮 小 明 求 出 楼 高AB （ 结 果 精 确 到 0.1m）CBAED12013北京如图 355，为估算某河的宽度，在
6、河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得BE20 m， EC10 m， CD20 m，则河的宽度 AB 等于 ( )A60 m B40 m C30 m D20 m22013中 如图 356，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为_32013银 如图 357，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处， 则小明的影子 AM 长_米图 35742012京 如图 358，小明用自制的直角三角纸板 DEF 测量
7、树的高度 AB，他 调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且 边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两知直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.图 3585九年级(1) 班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图 359 所示，已知标杆高度CD3 m，标杆与旗杆的水平距离 BD15 m，人的眼睛与地面的高度 EF1.6 m，人与标杆 CD 的水平距离 DF2 m，求旗杆 AB 的高度图 355图 356图 3596如图 3510，一棵树距一建筑物 8 m，某天某 一时刻，杆长为 6 m 的竹竿影长 8 m，此 时树留在墙上的 影高 2 m，你能求出树的高度吗？五、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?六、布置作业 课本第 105 页习题 4.10 知识技能第 1、4 题.图 3510
