1、空间与图形一、综合练习1小学数学课程中的“空间与图形”仅仅是几何学中（初步的、简单的、浅显的，并且是小学生能够接受）的知识。充实（几何教学内容）已成为各国小学数学教材改革的共同趋势之一。3下列关于“空间与图形”的教学要求分别属于哪一方面的教学内容？ (将教学要求的编号填人下表(表 72) 表 72 空间与图形的教学内容和教学要求教学内容 教学要求图形的认识 A B I测 量 C D G图形与变换 E H图形与位置 F JA认识常见的图形及其特征。B能根据图形的名称想象出该图形的表象。C建立长度与角度、面积与体(容)积等概念。D认识长度与角度、面积与体(容)积的计量单位，对其大小建立明确的观念。
2、E认识平移、旋转和轴对称。F认识“ 上、下、左、右、前、后 ”和“东、南、西、北”的意义，并能用来描述物体的位置关系。G掌握常见的几何形体周长、面积和体积的计算公式。H能在方格纸上画平移、旋转 90。或对称的图形。I会运用形体知识推理、计算和解决简单的实际问题。J能用数对表示物体的位置。6关于“空间与图形”的练习，大致包括哪几种类型?举例说明填在表 73 中。表 73 空间与图形练习的类型题型 例 图形的判定 这个纸片的形状是长方形吗？为什么？图形的性质 长方形有哪些特征？你是怎么知道的？图形的关系 平行四边形是轴对称图形吗？为什么？推理判断题图形计数 N 边形有多少条对角线？长度和角度计算
3、N 边形的 n 个内角的和是多少度？面积与体 (容)积计算 求半径为 r 的圆的内接正12 边形的面积计算题画 图 画一长 5cm、宽 3cm 的长方形制作模型 制作一个底面半径是3cm、高是 4cm 的圆锥测 量 测量并且计算教室内地面的面积操作题其他操作题二、填空题 7一切图形都可以看作是（点 ）的集合。圆就是到（定点）的距离等于（定长）的（点）的集合。9 “角的初步认识” ，角具有（一个顶点和两条边）的结构。13确认长方形与正方形都是特殊的平行四边形，回忆平行四边形的（定义） ，明确平行四边形的（特征） ，研究长方形和正方形。14三角形，由三条线段围成的图形，称之为三角形。三角形按角分类
4、时，考察一批三角形，检验三角形中的每一个角是什么角，统计每个三角形中各有几个锐角、直角和钝角，并引导学生研究统计表中的数据，从中做出结论：（1）每个三角形中都有（锐 ）角；（2）每个三角形中都至少有（二）个（锐）角。（3）每个三角形中可能有（直角或钝）角，也可能没有。如果有，只能有一个。研究这些三角形如何分类，以及每类三角形的共同特点。定义锐角三角形，明确：一个三角形属于哪一种，要看这个三角形中（最大的角）是什么角。15、 “三角形的稳定性”是指三角形具有的这样的特性：如果三角形（三边的长度）给定了，那么这个三角形的（形状和大小）也就完全确定了。16、下列各图中的阴影部分各表示什么三角形？(1
5、)锐角三角形或钝角三角形 (2)等腰直角三角形 (3)底腰不等的等腰三角形 (4)两直角边不等的直角三角形 17.认识长方体的特征，知道长方体是由 6 个（长方形的面）围成的。18对于长方体的性质“相对的两个面是完全相同的长方形， ”可以凭（观察） 、运用（直觉思维）得出；也可以用（实验）的方法。得出；还应该运用（逻辑推理）的方法由“长方形的对边相等” 、 “如果两个长方形的长与宽分别相等，那么它们就是完全相同的长方形”推出。 19对于“长方体有 8 个顶点、12 条棱” ，可用（逐个计数）或（按群计数）的方法数出；还应该让学生根据“长方体有 6 个面” 、 “每个面都有 4 个顶点和 4 条
6、边” 、 “每条棱是 2 个面公有的边” 、 “每个顶点为 3 个面所公有”通过（推理计算）得出。20小学数学教科书里的各种体中：(1)（球）是由 1 个面围成的；(2)（圆锥）是由 2 个面围成的； (3)（圆柱）是由 3 个面围成的；(4) （长方体）是由 6 个面围成的。21在小学数学课程中，要求掌握其计量方法的几何量有（长度和角度、面积和体积） 。22估计一个算式的得数叫做（估算） 。估计一个量的大小叫做（估量） 。 （估算）和（估量）都需要观察和分析思考，并且运用（直觉）思维，利用已经积累的（经验）和（表象） 。估量一条线段的长度也叫（估测） 。常用的（估测）方法有（目测、步测和简易
7、工具测量） 。23 “长方形的周长的计算”(1)明确（周长）的概念；(2)从具体长方形计算周长的各种算式中选出一个，并由它归纳出（长方形的周长）的计算公式；24 “圆的周长” ，明确（圆的周长）概念，首先，认识到任何一个圆的周长总是直径的（三倍多一些） 。建立（圆周率）的概念，并且进一步推出（圆周长）的计算公式。25直接计量法就是用（计量单位）直接去量（被量的量） ，得到表示（它是计量单位的多少倍）的数；间接计量法是先量（和被量的量有关）的其他的几个量，再按照（一定的公式）算出被量的量的大小。27知道圆面积公式28计算立体图形的表面积，实质上是计算一个(组合图形)的面积。只是计算其中每一部分的
8、面积所需要的数据要从(原立体图形)的数据中去找或推算。29 “体积”概念：物体的(占有的空间部分的大小)叫做这个物体的体积。突出以下两点：(1)如果两个物体的形状相同、大小相等，那么这两个物体的(体积)相等；(2)两个物体拼成的物体的体积等于(这两个物体的体积之和)。30体(容) 积的计算，理解体(容) 积的(概念)，认识常用的( 体积)单位和(容积)单位，即(立方米、立方分米、立方厘米、升、和毫升)，熟悉它们之间的进率和换算。31长方体的体积计算 32圆锥的体积计算，是在（圆柱）体积公式的基础上，知道（等底面积等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍） 。33 “图形与变换”包括的内容有（轴对称
9、、平移、旋转以及等积变换和这些知识的应用） 。34认识到：一个平面图形是不是轴对称图形，取决于是否存在一条这样的直线：（当图形平面沿着这条直线对折时，直线两边的图形能完全重合） ，这样的直线叫做轴对称图形的（对称轴） 。35当我们看到一个长方形有两条对称轴时，我们只能说（这个长方形有两条对称轴） 。（1） （长不等于宽的长方形有 2 条对称轴） ；（2） （长等于宽的长方形有 4 条对称轴） 。36当我们看到一个平行四边形不是轴对称图形时，我们可以立即做出哪些判断?不经过论证，不能做出哪些判断? 事实上，(1) （有一个角是直角或邻边相等）的平行四边形是轴对称图形；(2) （不含直角并且邻边不
10、等）的平行四边形不是轴对称图形。37上、下、左、右、前、后是用来表示物体的（位置关系）的词语。(1)其中， （上、下）是以地球作为客观的统一的标准；(2)用（前、后、左、右）表述两个物体的位置关系时，如果两个物体本身是有前、后、左、右的，则以这两个物体为标准；如果两个物体本身没有前后左右，则以（观察者）为标准。38从地球表面上的一点 P，作地面的垂线，以及经线和纬线的切线，那么在这三条直线上，从点P 出发的 6 条射线，分别表示点 P 的（上、下、东、南、西、北） 。39绘制地图时，如不特别说明，那就是约定：（上北、下南、左西、右东） 。40、在表述物体的位置关系的词语中， （上、下、东、南、
11、西、北）是根据某种客观标准定义的，跟被描述的物体和观察者无关；而（左、右、前、后）则与被描述的物体或观察者有关，所有这些表示位置关系的词语都只能用于人类聚集的（近地空间） 。41物体在一条线上的位置可以用（1）个数来确定；在平面内的位置可以用（2）个数来确定。教学时，可以借助事例，使学生的（生活经验）上升为（数学知识） 。42、从不同的位置观察同一个物体，所看到的形状（一般不同） 。三、判断题43量是数学的基本概念之一。量的主要特征就在于它可以量，就是取一个同类量做标准时，可以比较出大小来。这种比较的过程叫做计量，用来作为标准的同类量叫做计量单位。 ( )44下列词组所说的是一种量吗?(1)线
12、段 ( ) (2)线段的长度 ( )(3)长方形 ( ) (4)长方形的长与宽( )(5)长方形的周长 ( ) (6)长方形的面积 ( )(7)“米” ( ) (8)3 m ( )(9)3 m 布 ( )45(1)8 kg=8000 g ( ) (2)8 kg1000=8000 g ( )(3)8000 g1000=8 kg ( ) (4)8 kg=1000 g8=8000 g ( )(5)8000 g= kg8000=8 kg ( )10四、选择题 46选择填空：A直线；B射线；c线段；D以上都不对。(1)在连结两点的线中， （ C ）最短。 (2)两条（ A ）相交，有且只有一个交点。 (
13、3)经过两点可以画，并且只能画一条（A ） 。(4) （ C ）有两个端点；（ B ）只有一个端点；（ A ）没有端点。(5) （ A ）上的一点把这条（ A ）分成了两条（ B ） 。(6) （ A ）上的两点把这条（ A ）分成了互不重叠的一条（C ）和两条（ B ） 。48小学数学教科书中的下列公式，各是用什么方法得到的：(选择 A，B，填入括号)A实验后归纳 B研究具体算题，根据算式归纳C根据概念的属种关系，由已有的公式演绎D借助图形变换由已有的公式演绎 E其他(1)长方形的周长公式( B )(2)正方形的周长公式( C )(3)圆的周长公式( A )(4)长方形的面积公式( B )(
14、5)正方形的面积公式( C )（6）平行四边形的面积公式( D )（7）圆面积公式( D )（8）梯形的面积公式( D )（9）圆柱的体积公式( D )（10）圆锥的体积公式( A )50下列物体的运动各属于哪一种，选择填空：A平移 B旋转 C不是平移也不是旋转1)时针 ( B )2)电梯 ( A )3)自动扶梯 ( C )4)算盘上的算珠 ( C )5)螺帽 ( C )6)在平直的公路上运行的汽车 ( C )7)在平直的铁道上运行的火车车箱 ( A )8)在平直的铁道上运行的火车车轮( C )9)在弯道上运行的火车车箱 ( C )10)正在升起的国旗 ( C )五、简答题 51怎样用直观的方
15、法、实验的方法或论证的方法确认：“三角形的三个内角的和是 180”?（1）拼合 。（2）画、理、算、归纳。（3）先用“双拼”根据“长方形的四个角都是直角”证明：“直角三角形三个内角的和是 1800 ”；再根据后者进一步证明：“锐角 三角形三个内角的和是 1800 ”。 52将小学数学中学习的多种四边形整理成一个概念系统。正方形长方形 平行四边形 长、宽不等的长方形不含直角的平行四边开四边形 两组对边都不平行的四边形等腰梯形梯形两腰不等的梯形 53怎样使学生认识圆和球的相同点、不同点和联系?圆 球相同点 圆上所有的点到圆心的距离都相等球上所有各点到球心的距离都相等不同点 圆是平面图形 球是立体图
16、形联系 半圆绕神绕它的直径旋转一周，得到的图形就是球面球和平面相交，交线是圆54说明常用的长度单位、面积单位和体积单位的区别和联系。长度单位 面积单位 体积单位名称厘米、分米、米 平方厘米、平方分米、平方米立方厘米、立方分米、立方米记号Cm、dm 、m Cm2 、 dm2 、m 2 Cm3 、 dm3 、m 3用途量长度 量面积 量体积进率1m=10dm 1dm=10cm1 m2=100 dm2 1dm2=100 Cm21 m3=100 0dm3 1dm3=1000 Cm3意义1m 最初的定义是地球表面上经过巴黎的经线的四千万分之一1 m2 就是边长是 1m 的正方形的面积1 m3 就是棱长是 1m 的正方体的体积六、研究题 56区分下列各组概念：(1)直线、平角；(2)平行、不相交；(3)垂直、垂线、垂足；(4)长度单位、面积单位、体积单位。57分别画图表示下面各组概念之间的关系：(1)三角形、等腰三角形、等边三角形；(2)三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；(3)以上六种三角形； (4)平行四边形、长方形、菱形、正方形；(5)四边形、平行四边形、梯形、两组对边都不平行的四边形；(6)平行四边形和轴对称图形。
