1、11.3 探索全等三角形的条件（第 2 课时） 学案学习目标通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题通过动手操作，实验，合作交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，能结合具体问题和情景进行有条理的思考，会用分别写“因为所以”或“因为根据所以”的表达方式进行简单的说理通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物学习难点探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实
2、际问题教学过程教材中提供了“议一议”情景，目的是以情激趣，以情激智，引导学生主动的观察、思考和讨论，从而触发学生探索三角形全等另一个条件的好奇心和积极性为了充分利用好这一情景，教师可以在课前准备 4-5 个仅有一个角相等的各种三角形，把它们都放在右手握的档板后，待学生讨论结束后再撤去档板，一一展示，而教师的左手只有唯一的一个三角形，学生将对此情景留下深刻的印象同时教师根据教学的实际情况还可以设计如下的情景：情景 1：用硬纸板任意剪一个三角形，如图 11.3-2-1 把三角形纸板撕成两部分试利用其中的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形？问题：从上面的实践中容易发现利用第部分可以剪出与原来三
3、角形全等的三角形观察、比较第、两部分有什么不同？第二次剪出来的三角形与原三角形的第部分，有哪些边和角是重合的？从利用第部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？ (前后 4 位学生为学习小组共同合作，讨论)情景 2：如图 11.3-2-2 现有一张老师用的教具硬纸板不小心被撕坏了，老师想制做一张与原教具同样大小的新教具，能恢复原貌吗？问题 1：在这个问题中，应让学生思考，确定原三角形具备什么已知条件？这三个条件有什么联系？（原三角形中已知A，AB 边B 是两个角和它们的夹角）问题 2：做一做：请同学们自己动手，在自己的纸上画出 ABC，使得A=30 0，AB=10cmA=45
4、 0，并让学生练习写出画法教师写出过程：画法：画线段 AB=10cm；在 A、B 的同旁分别以 A、B 为顶点，画MAB=30，NBA=45，AM 有 BN 交于点 C，得 ABC。图 11.3-2-1 304510CBA图 11.3-2-2请同学们将画得的三角形剪下来，并重叠在一起，验证是不是重合，并与老师手中的纸片叠合验证，学生讨论得出“角边角”公理说明：“猜想、测量、验证” 教师在活动中不仅要关心学生参与了没有，还要在活动中引导学生：必须认真观察和才能作出猜想，要每目测三角形的形状和大小，使自以的猜想建立在观察的基础上，以提高 目测的能力，发展空间观念为了验证你的猜想，你认为需要测出各个
5、三角形中的那些数据？并说明理由。情景 3： 课本中的“做一做”1画线段 AB=2.6cm，再画角BAP=45 0，ABQ=60 0，AP 与 BQ 相交于点 C2剪下你画的三角形，与同学画的三角形进行比较，你能得出什么结论？在引导学生探索得出“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”这一条件后，教师可引导学生在观察课本中的图 1112，思考并回答下列的问题：问题 1：有那些条件决定了ABCFED？问题 2：ABC 和PQR 有哪些相等的条件？为什么它们不全等？通过讨论使学生了解“对应”两个字的含意，分清夹边和对边情景 4：想一想，如图 11.3-2-3，ABC 与 MNP 中，A=M，B=N
6、，BC=NP，ABC 与 MNP 全等吗？为什么？这一活动的目的是让学生独立思考并推出三角形全等的“角角边”条件，教学时教师要给学生思考、说理留有足够的时间和空间，要使班级内大部分同学都能有条理的思考和表达，对不同的班级和学生，教师可设计如下问题让学生解答，以减少说理上的困难：问题 1：根据“边角边”的方法，要判断ABC 与 MNP 全等，现已具备了什么条件？还缺少什么条件？问题 2：你能说出C=P 的理由吗？（三角形的内角和是 180）在本节的说理过程中，建议教师可以引导学生写出有关问题的说理过程，培养学生严密的逻辑思维能力，教师可以在黑板上板书例题设计教材 P.114 例 2.关于例题教学
7、的几点建议：本例题既是运用三角形全等的条件“AAS”进行说理的一次应用，又是探索三角形角平分线性质的一个活动，学生对两个三角形做出全等的判断和说理估计不会困难，而探索发现角平分线的性质是一个难点，教学是我们应注意：引导学生回忆和复习“点到直线的距离”这一概念；改变点 C 的位置，在 OP 上再取一点 D，作 DEM，DFON，探究DOE 和DOF 的关系，我们知道结果与点C 的情况完全一样，可以得到DOE 和DOF 的全等；结论开放“你有什么发现”允许学生答案的开放性，在此基础上得出角的平分线的性质；让学生在解答和探索中获得成功，建立自信心，多关注学生在探索中的表现，引导学生感受研究问题的方法
8、而不是关注结果练习1.如图 1 所示,OA 平分BAC,B=C,则图形全等三角形共有_对,它们分别是_.PNMCBA图 11.3-2-32.如图 2 所示,点 C、F 在 BE 上,1=2,BC=EF,请补充条件:_(写出一个即可),使ABCDEF.21O(8)EDCBA21(9) F EDCBA21(15)3.如图 3 所示,小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块, 要想换一块同样的三角形玻璃,小明将带第_块去玻璃店.4.如图 12.3-2-3，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 （ ）A2 个 B4
9、 个 C6 个 D8 个5填空如图，已知 AO=DO，AOB 与DOC 是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“ASA”说明AOBDOC；或者补充条件_=_，就可根据“AAS”，说明AOBDOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）6分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。A BC Do图 1 图 2 图 3EDACB图 4B AF EDC EACDB702525852020 8080图 57.如图，一艘轮船沿 AC 方向航行，已知轮船在 A 点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达 B 点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？8.如图，等边AEB 和等边BDC 在线段 AC 的同测（ABBC） ，连结 AD、EC 试说明ABDEBCNDEA B C CDAEB图 6图 7
