1、13.3.2（2）含 30角的直角三角形的性质导学案班级 小组 姓名 一、学习目标：目标 A：探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30的性质目标 B：会运用直角三角形中有一个角为 30的性质解决相关问题二、问题引领问题 A：探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30的性质(一)知识链接：1、下列三角形 ：有两个角等于 60 ； 有一个角等于 60 的等0 0腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有 （ ）来源:gkstk.ComA、 B、 C、 D、2、已知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边
2、的中线，AD 与 BE 相交于点 F，则AFE= 3、如图:ABC 和ADE 都是等边三角形.证明：BD=CE.来源:学优高考网（二）1、自主探究：课本 80 页“探究”思考：你能证明你所发现的结论吗？已知：如图，在 RtABC 中，C=90，A=30.求证：BC= AB. 212、归纳定理：在 三角形中，如果一个锐角等于_,那么它所对的直角边等于斜边的_.符号语言：如右图，_，_.问题 B：会运用直角三角形中有一个角为 30的性质解决相关问题AB C30CAB1、如图是屋架设计图的一部分,点 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC,AB7.4m,A30.立柱 BC、DE
3、 要多长?来源:学优高考网2、如图，ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30求证：BD= 14AB证明：3、如右图所示，在ABC 中A：B：C=1：2：3，CDAB 于 D，AB=10cm，求 DB 的长。DCA EBDCAB来源:学优高考网三、专题训练1、如图，C90 ，D 是 CA 的延长线上一点， D15，且 ADAB，则 BC_AD 2、在 RtABC 中，C90，A30，若 AB=4cm，则 BC=_,若 BC=3cm, 则 AB=_3、在 RtABC 中，ACB=90，A=30， CDAB，AB=4，则 BC=_，BCD=_，BD=_.4、等腰三角形一底角是 30，底边上的高
4、为 9cm，则其腰长为_，顶角是_.5、ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D ，则 CD 的长为_.6、在 RtABC 中，ACB=90，B=2A, B 和A 各是多少度？边 AB 和 BC 之间有什么关系？7、如图，上午 9 时，一条渔船从 A 出发，以 12 海里/时的速度向正北航行，11 时到达 B处，从 A、B 两处望小岛 C，测得NAC=15， NBC=30，若小岛周围 12.3 海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？BANC(1) 运动几秒后，ADE 为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点. (
5、提示：过点 D 作 AF 的平行线)五、课后作业 1、小明沿倾斜角为 30的山坡步行到山顶，共走了 200m，则山的高度为_.2、已知：在 RtABC 中，C=90，A=30,AB+BC=12cm.则 AB=_cm.来源:gkstk.Com3、RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，B=30，AD=3cm，则 AB 的长度是_cm .4、已知，等腰三角形的底角为 15,腰长为 2a.则腰上的高为 5、如图,已知AOB=60,点 P 在边 OA 上,OP=12,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN,若MN=2,则 OM= ( )A.3 B.4C.5 D.66、如图：等边三角形 ABC 的边长为 4cm，点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动，点 E 从 B 出发沿 AB 的延长线 BF 向右运动，已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与 BC 相交于点 PPDCBA E F
