1、【课题】课题：22.2.1 用函数观点看一元二次方程（1）授课时间 年 月 日【教学目标】1、体会二次函数与方程之间的联系理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系2、会用一元二次方程 ax2bxc0 根的判别式 b 24ac判断二次函数 yax 2bxc 与 x 轴的公共点的个数【教学重点】二次函数 y=ax2bxc 与一元二次方程ax2bxc0 的关系【教学难点】用根的判别式b 24ac 判断二次函数yax 2bxc 与 x 轴的公共点的个数【教学过程】一,旧知回顾：1、抛物线 yax 2bxc 的对称轴是_ _；顶点坐标是_ _2、一元二次方程 ax2+bx+
2、c=0 的根的情况可由 确定当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根.目标 1、理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系1、 求下列抛物线与 x 轴的交点坐标： 2y269yx 1来源:gkstk.Com2、 二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴的公共点的个数取决于一元二次方程的 .当 时，抛物线与 x 轴有两个公共点；当 时，抛物线与x 轴有一个公共点；当 时，抛物线与 x 轴没有公共点.来源:学优高考网个案（教师）纠错（学生）个案（师）或纠错（生）目标 2、体会二次函数与方程之间的联系问题 1：如图，以
3、40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间 来源:学优高考网 gkstk具有关系 h20t5t 2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？说明：二次函数与一元二次方程联系密切.如：已知二次函数yx 24x 的函数值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程x 24x=3反之，解一元二次方程x 24
4、x3 又可以看作已知二次函数 yx 24x 的函数值为 3，求自变量 x 的值二次函数与一元二次方程关系（1） 函数 y=ax2+bx+c，当函数值 y 为某一确定值 m 时，对应自变量 x 的值就是方程 ax2+bx+c=m 的根.（2）当 y=0 时，对应的自变量 x 的值就是方程 ax2+bx+c=0 的根问题 2、二次函数 y = x2+x-2 ,y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示观察上面的图形中的抛物线与x 轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？（1） 抛物线 与2yxx 轴有 个公共点，它们的横坐标是 当 x 取公共点的横坐标时，函数值是 ，所以
5、方程 的根是 ，20x此时 .（2）抛物线 与 x 轴有 个公共点，269y这个点的横坐标是 当 x 取公共点的横坐标时，函数值是 ，所以方程 的根是20，此时 .（3）抛物线 与 x 轴有 公共21yx点，所以方程 ，此时 .0归纳：二次函数 y=ax2bxc(a0)与一元二次方程ax2bxc0(a0)的关系一般地，从二次函数 y=ax2bxc 的图象可知：(1) 如果抛物线 y=ax2bxc 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标(2) 是 ,那么当 x= 时，函数的值是 0，因此 x= 就是 来源:gkstk.Com0x(3) 方程 ax2bxc0(a0)的一个根。(2)二次函数 yax 2
6、bxc 与 x 轴的位置关系：一元二次方程 ax2bxc 0 的根的判别式 b 24ac（1）当b 24ac0 时 抛物线 yax 2bxc 与 x 轴有两个公共点；（2） 当b 24ac0 时 抛物线 yax 2bxc 与 x 轴只有一个公共点；（3） 当b 24ac0 时 抛物线 yax 2bxc 与 x 轴没有公共点三、 （课堂检测）：1、根据二次函数图象看一元二次方程的根，如图 26-2-4 所示，你能直观看出哪些方程的根？解：根据图 26-2-4 所示的图象知：方程-x 2+2x+3=4 的根为方程-x 2+2x+3=3 的两根为 方程-x 2+2x+3=0 的两根为 2、抛物线 y
7、x 2+2x-3 与 x 轴交点的个数有（ ） 个案（师）或纠错（生）个案（师）或纠错（生）个案（师）或纠错（生）A0 个 B 1 个 C2 个 D3 个3、关于 x 的一元二次方程 x2-x-n=0 没有实数根，则抛物线 yx 2-x-n 的顶点在（ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限4、抛物线 yx 2-4x3 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴方程的交点坐标是 ；5、 已知抛物线 yx 2-2kx 9 的顶点在 x 轴上，则 k_6、已知抛物线 ykx 22x-1 与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是_来源:gkstk.Com7、已知抛物线 y2(k+1)x 2 4kx+2k-3，当 k= 时，抛物线与 x 轴相交于两点8、已知二次函数 y(a-1)x 22ax+3a-2 ，的图象的最低点在 x 轴上，则 a= 9、已知二次函数 y2x 2-mx-m2（1）求证：对于任意实数 m，这个二次函数的图象必与 x 轴总有公共点；（2） 若该二次函数的图像与 x 轴有两个公共 A、B，且 A 点坐标为（1，0） ，求 B 点坐标
