1、数学学科导学案年级 八年级 授课教师 年级主任签名 备课组长签名 编号 课题：1.3 线段的垂直平分线（一） 课型：新授课 主备人： 审核人： 时间：学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理(重难点）2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.1自主预习1.什么是线段的垂直平分线？2.如图，A、B 表示两个仓库，要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 二、合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段
2、两个端点的距离相等已知：如右图，直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=BC，P 是 MN 上的点求证：PA=PB证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)定理运用时的数学语言： 探究二：线段的垂直平分线的判定定理 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明 已知：线段 AB，点 P 是平面内一点且 PA=PB求证：P 点在 AB 的垂直平分线上证明：过点 P 作已知线段 AB 的垂线PC， PA=PB，PC=PC，RtPACRtPB
3、C(HL)AC=BC，即 P 点在 AB 的垂直平分线上证法二：取 AB 的中点 C，过 P,C 作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180 ，PCA=PCB=90，导学案例题：已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段 BC。 证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线
4、（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。三.当堂检测1.如图，在ABC 中， C = 90，DE 是 AB 的垂直平分线，则（1）BD = ；（2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ， DAC = 。（3）若 AC= 4， BC = 5，则 DA + DC = ， ACD 的周长为 。 即 PCAB P 点在 AB 的垂直平分线上证法三：过 P 点作 APB 的角平分线交 AB 于点 CAP=BP，APC= BPC， PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC， PCA=PCB又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P 点在线段 AB 的垂直平分线上线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上判定定理运用时的数学语言： 教学反思2.如图，ABC 中，AB = AC，A = 40，DE 为 AB 的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC的周长为 16cm，BC = 4cm，则AC = ，BCE 的周长为 。3.如图，已知在ABC 中， DE 是AC 的垂直平分线，AE = 3cm，ABD 的周长是 13cm，求ABC 的周长.四课堂小结引导学生对于本节课的收获进行 总结EDABCCBAD E13 2CBADE
