1、八年级 数学 学科导学案课题：1.3.1 线段的垂直平分线 （第 课时）主备人：崔晓红：八年集备组 【学习目标】 来源:学优高考网 gkstk课标要求：1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论目标达成：1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论学习流程： 【课前展示】线段垂直平分线的定义 【创境激趣】如何用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【自学导航】 1. 线段垂直平分线的性质 2.写出证明过程【合
2、作探究】 1. 线段垂直平分线的性质 2.写出证明过程应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学 CBA DP生理解。1） 符号语言 P 在线段 AB 的垂直平分线 CD 上来源:学优高考网 gkstk PA = PB2） 定理解释：P 为 CD 上的任意一点，只要 P 在 CD 上，总有 PA = PB。3） 此定理应用于证明两条线段相等【展示提升】 典例分析 知识迁移1） 如图，已知直线 AD 是线段 AB 的垂直平分线，则 AB = 。2）
3、如图，AD 是线段 BC 的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则 AC = ，CD = ，AD = 。3） 如图，在ABC 中，AB = AC，AED = 50，则B 的度数为 。自主探究： 线段垂直平分线的逆定理困为这个命题不是“如果那么”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。1） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等” ，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线段两个端点距
4、离相等的点，在这条线段的垂直平分线上来源:学优高考网2） 符号语言 PA = PB AB EDAB CCBA DP P 在线段 AB 的垂直平分线上3） 定理解释只要有 PA = PB，则 P 为 CD 上的任意一点4） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上【强化训练】 1、 如图，在ABC 中，C = 90，DE 是 AB 的垂直平分线。1）则 BD = ；2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若 AC= 4， BC = 5，则 DA + DC = ，ACD 的周长为 。2、 如图，ABC 中，AB = AC，A = 40，DE 为 AB
5、的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC 的周长为 16cm，BC = 4cm，则 AC = ，BCE 的周长为 。3.如图，DE 为ABC 的 AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 BC 于 E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长。EDABC CBAD E13 2来源:学优高考网 gkstk【归纳总结 】线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。来源:学优高考网 gkstk【板书设计】 1.3.1 线段的垂直平分线（第 1 课时）1. 线段垂直平分线的性质 2.写出证明过程【教学反思】 在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透
