1、13.5.2. 线段的垂直平分线 学习目标：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。 重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。1、知识回顾：1、线段垂直平分线的定义： 2 尺规作已知线段 AB 的垂直平分线 MN：二、新知导入： 在 MN 上任取一点 P，连结 PA、PB；量一量：PA、PB 的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律?命题：线段垂直平分线上的点到 .已知，如图直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=CB.点 P 在 MN 上求证：PA=PB线段垂直平分线性质定理： 逆命
2、题： 已知，如图 PA=PB,求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上1、逆定理： PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C试 试一试，1.求证：三角形三边的垂直平分线交于一点。实 已知:如图,D 是 BC 延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点 C 在 AD 的垂直平分线上.线段的垂直平分线一、性质定理：二、逆定理：A BA BMNPA BPA BAB C DC达标测评一、1、如图，在ABC 中，ABAC，ED 垂直平分 AB，（1）若A50，则ABD ，DBC 。（2） 若 BD10
3、，则 AD= 。（3） 若 AB14，BCD 的周长为 24，则 BC= 。2如下图左，RtABC 中，C=90，斜边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，AE 平分BAC，那么下列关系不成立的是（ ）AB=CAE BDEA=CEA CB=BAE DAC=2EC3.一题多变（1） 如下图所示，在ABC 中，BC 的垂直平分线交 AC 于 E，垂足为 D，ABE 的周长是15cm，BD=6cm，求ABC 的周长（2）一变：如下图所示，在ABC 中 ABAC，DE 是 AB 的垂直平分线，D 为垂足，交 AC 于E若 AB=a，ABC 的周长为 b，求BCE 的周长4如图，在直线 l 上找出一点 P，使得点 P 到已知点 A、B 的距离相等。二，1如图，在 RtABC 中，B90，A40，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点，求BCD 的度数。2如图，ABC 的周长为 19cm，且 ABAC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，E 为垂足，BC5cm，求BCD 的周长。3如图，MN 垂直平分线段 AB、CD，垂足分别为 E、F，求证：ACBD，ACDBDC。4如图，已知 AE=CE，BDAC，求证：DA+BA=BC+DC
