1、13.5 因式分解第 1 课时 因式分解(一)学前温故根据整式的乘法填空：a(mn) _ ；( a b)(ab)_.思考：反过来，它们还成立吗？新课早知来源:学优高考网 gkstk1把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做多项式的因式分解，它和整式乘法_2下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A12a 2b3a4abB(x3)(x3)x 29C4x 2 8x14x(x2)1D ax ay a(xy)12 12 123多项式中每一项_，叫做公因式，确定公因式的方法是：一看“系数” ，公因式的系数是各项系数绝对值的_；二看“字母” ，公因式中的字母应是各项_的字母(注意这里的字母具有广泛性，
2、可以是一个整式) ；三看“字母的次数” ，公因式中字母的次数是相同字母的_4用提公因式法分解因式时，从多项式 34x417x 251x 3 中提出的公因式是_5如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做_，即mambmc m(abc)6(2010 广东佛山中考)分解因式：x 2yxy 2_.答案：学前温故答案：aman a 2b 2 反过来仍然成立新课早知1积 互为逆运算2D 选项 A 是单项式，不符合因式分解的意义；B 是多项式的乘法运算；C 中只有部分是几个整式的乘积的形式；只有 D 是整式的乘积的形式，是因式分解
3、故 应选 D.3都含有的相同的因式 最大公约数 相同 最低次幂417x 2 34、17 、51 的最大公约数是 17，x4、x2、x3 的最低次幂是 x2，所以公因式是17x2，故填 17x2.5提公因式法 6.xy(xy)1因式分解的意义【例 1】 下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？x 22(x1)(x1)1； m(ab) m amb；x 21x( x )；1xa 24ab4b 2(a2b) 2；3a 2b3a 2b；x(ab) b(bxax)x (ab)(1b)解析：利用因式分解的定义判断 、 右边都没有化成积 的形式；中右边不是整式的积，它们都不是因式分解； 中左边是单项式
4、，不是多 项 式，因此也不是因式分解；只有、 符合多项式因式分解的定 义，是因式分解答案：、是因式分解，、不是因式分解来源:学优高考网 gkstk点拨：分解因式专指多项式的恒等变形，即等式的左 边必 须是多项式，不能是 单项式，也不能是以后学的分式(分母中含字母 )，右 边必须是整式的 积只有同时满足以下条件的恒等变形才是因式分解：左边是多项式；右边是积的形式；右边的因式全是整式2用提公因式法分解因式【例 2】 把下列各式分解因式：(1)3x 2y29x 2y36x 2y；(2)2a 2b2ab 2ab；(3)9x2n3 27x n1 ；(4)4(x2) 22(2x) 3.分析：(1)中各项中
5、有公因式，故可用提取公因式法分解；(2)中的公因式是 ab，但要注意提取公因式后，原式中 ab 项变 成 1，而不是 0；(3)题中 x 的指数中含有字母，它的解法和数字系数一样，它有公因式 9xn1 ；(4)中(x2) 2(2x) 2，将其变形后有公因式 2(2x) 2.解：(1)3x 2y29x 2y36x 2y3x 2y(y3y 22)；(2)2a2b2ab 2abab(2ab b1)；(3)9x2n3 27x n1 9x n1 (xn2 3)；(4)4(x2) 22(2x) 34(2 x )22(2x) 32(2x) 22(2x) 2x(2 x)2.点拨：(1)若多项式的首项含有“”号
6、，通常情况下，把“”号提出，使首 项为正(2)提公因式时易出现漏项的错误，检查是否漏项的方法是看提公因式后，括号内的 项数是否与原多项式的项数一致，如果不一致，就说明漏项了(3)分解因式的结果中不能含有多重括号，若有，需去括号，化简(4)第(4)题也可将(2x )3 化为(x2) 3 后再分解1下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是( ) A(x 2)(x 1)x 2x 2Bx 2 2x4(x 2) 2Cmxmymm(x y)mD2ax4bx2x( a2b)2下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) Ax 2y Bx 22x 来源 :学优高考网 gkstkCx 2 y2 Dx 2xyy 23因式分解 49a3bc314a 2b2c2 时应提取的公因式是_4(2010 江苏盐城中考)因式分解：2a 24a_.5因式分解：(1)34x 417x 251x 3；(2)(a b)c( ab)d.答案：1D A、C 形式上不符合， B 分解错误来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk2B 3.7a 2bc2 4.2a(a2)5解：(1)原式17x 2(2x213x)；(2)原式(a b)(cd)
