1、展开与折叠练习一、选择题(本大题共 12 小题，共 36.0 分)1.下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D.2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（ ） A. B. C. D.3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.四棱柱 D.四棱锥第 3 题 第 4 题 第 5 题4.如图是下列几何体（ ）的平面展开图 A. B. C. D.5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A. B. C. D.6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（ ） A.4 条棱 B.5 条棱 C.6 条棱 D.7 条棱7.把图 1
2、 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为（ ） A.富 B.强 C.文 D.民8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D.9.如图，在正方体的平面展开图中 A、B 两点间的距离为 6，折成正方体后 A、B 两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ） A.3 B. C.6 D.310.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京 2008 年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环
3、标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ） A. B. C. D.第 10 题 第 11 题 第 12 题11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ） A.4 B.6 C.8 D.1212.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（ ） A. B. C. D.二、填空题(本大题共 4 小题，共 6.0 分)13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面 A 垂直的面用图中字母表示出来是 _ 14.如图是某几何体的平面展开图，
4、则这个几何体是 _ 第 13 题 第 14 题 第 15 题15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？ _ （说出两种即可）16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是 _ 三、解答题(本大题共 7 小题，共 56.0 分)17.下面是两种立体图形的展开图请分别写出这两个立体图形的名称： 18.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注：只需添加一
5、个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示） 19.工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？ 20.由 6 个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把 6 个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？ 21.如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点 G 重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面 22.用如图所示的长 31.4cm，宽 6.28cm 的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平
6、方厘米？（ 取 3.14） 23.小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的 和 根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 _ 条棱 （2）现在小明想将剪断的重新粘贴到 上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全 （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，求这个长方体纸盒的体积
7、展开与折叠练习参考答案一、选择题：1. C解：根据分析可得：A、B、D 是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而 C 不是正方体表面展开图， 故选 C 2. D解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有 D 是三棱柱的展开图 故选：D 3. A解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥 故选 A 4.B解：由题意，可知如图是四棱台的平面展开图 故选 B 5. B解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒 ，它的平面展开图是 故选：B 6. A解：将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 4 条棱 故选：A 7. A解：由图 1 可得，“富”
8、 和“ 文 ”相对；“强”和“ 主”相对；“民”和“明”相对； 由图 2 可得，小正方体从图 2 的位置依次翻到第 4 格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富” ， 故选：A 8. C解： 由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上， C 符合题意 故选 C 9.D解：AB=6， 把 正方形组合起来之后会发现 A、B 在同一平面的对角线上， 该正方体 A、 B 两点间的距离为 3， 故选：D 10. C解：由原正方体可知，“妮” 、“ 迎”、“欢”三个字所在的面是相交的， 而选项 A、B 中，“妮” 和“ 欢 ”所在的面是相对的，故 A， B 错； D 中“妮”、“迎”
9、、“ 欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故 D 错 故选 C 11.B解：观察图形可知长方体盒子的长=5- （3-1）=3、宽=3-1=2、高=1， 则盒子的容积=321=6 故选：B 12. B解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合 故选：B 二、填空题： 13. 解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与 A 面垂直； 所以：围成正方体盒子，与面 A 垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F； 故答案
10、为：B、C、E、F 14. 解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱， 故答案为：三棱柱 15. 解：根据有“田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，故答案为：我，喜 16. 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥 故答案为：（1）（3） 3、简答题：17.解：（1）是长方体，（2）是三棱柱 18.解：答案不惟一，如图19.解： 20.解：如图所示：共计 11 种21.解：结合图形可知，围成立方体后 A 与点 A 和点 C 重合； 四边形 ABMN 与四边形 FEJI，四边形 LMJK 与四边形 CBED，四边形 MJEB 与四边形HIFG 相对面 22.解：31.423.14=5（cm）， 553.14=78.5（cm 2） 故底面圆的面积是 78.5 平方厘米 23. 解（1）小明共剪了 8 条棱， 故答案为：8 （2）如图，四种情况 （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短的棱长高为 acm，则长与宽相等为 5acm， 长方体纸盒所有棱长的和是 880cm， 4（ a+5a+5a）=880，解得 a=20cm， 这个长方体纸盒的体积为：20100100=200000 立方厘米
