1、5 多边形和圆的初步认识1多边形和多边形的对角线三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形如图所示，在多边形 ABCDE 中，点 A， B， C， D， E 是多边形的顶点；线段 AB， BC， CD， DE， EA是多边形的边； EAB， ABC， BCD， CDE， DEA 是多边形的内角(可简称为多边形的角)；AC， AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线【例 1】 九边形的对角线的条数是_解析：九边形的对角线的条数是 9(93)27.12答案：272正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正
2、多边形如下图中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形【例 2】 下列说法正确的有( )(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；(2)各边都相等的多边形是正多边形；(3)各角都相等的多边形一定是正多边形A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：(1)不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；(2)不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备；如菱形虽然四条边都相等，但它不是正多边形；(3)不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形答案：A3圆与扇形如图，平面上，一条线段绕着它固定的
3、一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆固定的端点 O 称为圆心，线段 OA 称为半径圆上任意两点 A， B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”；由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA， OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角【例 3】 如图所示，在一个圆中任意画 4 条半径，可以把这个圆分成几个扇形？分析：除了图中一目了然的 4 个小扇形外，由相邻两个扇形组成的扇形有 4 个，由相邻三个扇形组成的扇形还有 4 个，因而共 12 个解：共 12 个扇形4多边形的对角线的条数如图， AD， AC 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这
4、样的线段是多边形的对角线拓展理解：一个 n(n3)边形从一个顶点可以引( n3)条对角线，把 n 边形分成( n2)个三角形一个 n 边形一共有 条对角线n(n 3)2【例 4】 填空：(1)十边形有_个顶点，_个内角，从一个顶点出发可画_条对角线，它共有_条对角线(2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是_边形解析：(1)一个 n 边形有 n 个顶点， n 个角，从一个顶点能画出( n3)条对角线，共有 条n(n 3)2对角线；(2)一个 n 边形从一个顶点可以引( n3)条对角线，把 n 边形分成( n2)个三角形，所以n24， n6，这个多边形是六边形答案：(1)10 10 7 35(2)六5圆心角它有如下性质：(1)把顶点在圆心的周角等分成 360 份时，每一份的圆心角是 1的角(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成 360 等份，这时，把每一份这样的弧叫做 1的弧(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等【例 5】如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数解：因为一个周角为 360，所以分成的四个扇形的圆心角分别是 AOB BOC36025%90； COD36030%108； DOA36020%72.
