1、备注：第一章证明二回顾与思考第 周第 课时 课型： 编写人：夏玉梅 审核人： 执教者：【学习目标】引导学生回顾、总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的方法与过程，帮助学生逐步建构知识系统，养成回顾反思的学习习惯和巩固所学的内容。一、知识结构本章的内容总结如下：二、知识回顾（一）作为证明基础的 8 个基本事实：1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.备注：6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等7.两角及
2、其夹边对应相等的两个三角形全等8.三边对应相等的两个三角形全等（二）等腰三角形性质：等腰三角形的两腰_;两底角_.等腰三角形顶角的_.(三线合一)等腰三角形判定:有_的三角形是等腰三角形有_的三角形是等腰三角形有_的等腰三角形是等边三角形（三） 直角三角形性质: 勾股定理:_.直角三角形中,有一个角为 30 度,则_.直角三角形中,斜边上的中线_.直角三角形判定: 勾股定理的逆定理:_.（四） 线段的垂直平分线的性质: 线段的垂直平分线上的点_.线段的垂直平分线的判定:_的点,在这条线段的垂直平分线上.三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线_,且_.（五）角平分线的性质: 角平分线上的点_.角
3、平分线的判定:在一个角的内部,_的点,在这个角的角平分线上.三角形的内心：三角形三条角平分线_,且_.（六）方法总结1、 证明线段相等的方法1） 可证明它们所在的两个三角形全等；2） 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3） 等角对等边；4)等腰三角形三线合一的性质；5)中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2、 证明两角相等的方法1） 同角的余角相等；2)平行线性质；3)对顶角相等；4)全等三角形对应角相等；5)等边对等角；6)角平分线的性质定理和逆定理3、 证明垂直的方法1） 证邻补角相等 2)证和已知直角三角形全等；3)利用等腰三角形的三线合一性质
4、； 4)勾股定理的逆定理E FAB CD（七）尺规作图作线段的垂直平分线、角平分线；过一个点作已知直线的垂线。三、典型例题例 1. 有一个内角是 36 度的等腰三角形的其它两个内角分别_.有一个内角是 100 度的等腰三角形的其它两个内角分别是_.例 2:如图，BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，DEAB，DFAC，且 BE = CF。求证：D 是 BC 的中点。例 3:在公路 OA,OB 的夹角区内有 C,D 两个城镇，现要建一个物流中心 M,使 M 到 OA,OB 的距离相等; M 到点 C,D 的距离也相等。求作点 M 的位置例 4:如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交
5、 AC 于点 E，已知BCE 的周长为8，AC-BC=2，求 AB 与 BC 的长四、课堂检测1. 如果等腰三角形的一个内角是 80，那么顶角是 度.2. 如图，点 F、C 在线段 BE 上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件 3. 如图，在 RtABC 中，B=90，A=40，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点，则BCD 的度数为 . 4. 等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则周长是 ；5. 已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，则ODE的周长 . 6. 下列两个三
6、角形中，一定全等的是 （ ）（A）有一个角是 40，腰相等的两个等腰三角形 （B）两个等边三角形（C）有一个角是 100，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形7. 等腰直角三角形的斜边长为 a，则其斜边上的高为 （ ）A. B. C. D.a2322a42. 已知：如图， AB AC， CE AB 于 E， BD AC 于 D，求证： BD CE.第 3 题图第 2 题图9.如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM， CBN 是等边三角形，直线 AN，MC 交于点 E,直线BM、CN 交与 F 点。(1)求证：AN=BM；(2)求证： CEF 为等边三
7、角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 900，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1） 、 （2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）五、巩固作业1如图，等边三角形 ABC 中，BDCE ，AD 与 BE 相交于 P 点，则 的度数是（ AE）A45 B55 C60 D752如图所示，直线 ， ， 表示三条两两交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求1l23l它到三条公路的距离相等，则可选择的地点有（ ）A一处 B两处 C三处 D四处3如图，在 中，ABBC12cm， ，BD 是 的平分线，DE/BCC80ABABC（1）求 的度数；ED（2）求 DE 的长4CD 是经过 的顶点 C 的一条直线，CACBE、F 分别是直线 CD 上两点，且BAECF（1）若直线 CD 经过 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图（1）若 ， ，则 BE CF；EF （填90 BEAF“” “”或“” ） 如图（2） ，若 ，请添加一个关于 与 关系的条件 ，18BCACA使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图（3） ，若直线 CD 经过 的外部， ，请提出 EF、BE 、AF 三条线段B数量关系的合理猜想（不要求证明）
