1、第 2 课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程1会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；(重点)2能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程(难点)一、情景导入某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s(m)和时间 t(s)之间的关系为：s10t 3t2，那么行驶 200m 需要多长时间？二、合作探究探究点一：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程来源:gkstk.Com用配方法解方程： x2 x 0.12 52 54解析：先把方程二次项的系数化为 1，再配方成( xm )2n(n0)的形式，最后开平方即可解：方程两边同除以 ，得 x25x120.52移项，得 x25x .52配方，
2、得 x25x ( )2 ( )52 52 522，即(x )2 .52 154两边开平方，得 x .52 152即 x 或 x .52 152 52 152所以 x1 ，x 2 .5 152 5 152易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项；(2)忘记将二次项系数化为 1；(3)在二次项系数化为 1 时，常数项忘记除以二次项系数；(4) 配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方来源:学优高考网 gkstk探究点二：配方法的应用【类型一】 利用配方法求代数式的值已知 a23ab 2 0，求b2 3716a4 的值b解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法
3、转化为两个数的平方和等于 0的形式，得到这两个数都为 0，从而可求出a，b 的值，再代入代数式计算即可解：原等式可以写成：(a )2(b )32 1420.a 0，b 0，解得 a ，b32 14 32.14a4 4 .b32 14 12方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于 0 的形式是解题的关键【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与 0 的关系请用配方法说明：不论 x 取何值，代数式 x25x7 的值恒为正 来源:gkstk.Com解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式解：x 25x7x 25x
4、( )27( )52 522( x )2 ，而(x )20，52 34 52(x )2 .52 34 34代数式 x25x 7 的值恒为正方法总结：对于代数式是一个关于 x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值【类型三】 利用配方法解决一些简单的实际问题如图，一块矩形土地，长是48m，宽是 24m，现要在它的中央划一块矩形草地，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖59路面的宽解析：若设花砖路面宽为 xm，则草地的长与宽分别为(482x)m 及(24
5、2x)m，根据等量关系：矩形草地的面积 矩形59土地的面积，即可列一元二次方程求解来源:学优高考网 gkstk解：设花砖路面的宽为 xm.根据题意，得(48 2x)(242x ) 4824.59整理，得 x236x 128.配方，得 x236x (18)2128(18) 2，即(x18) 2196.来源:学优高考网 gkstk两边开平方，得 x1814.即 x1814，或 x1814.所以 x132( 不合题意，舍去) ，x 24.故花砖路面的宽为 4m.方法总结：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合实际问题的解舍去三、板书设计用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为 1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，发现解二次项系数不是 1 的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.
