1、4.7 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点）来源:学优高考网 gkstk一、情景导入在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.二、合作探究探究点一：相似三角形对应高的比如图，ABC 中，DEBC ，AH BC 于点 H， AH 交
2、 DE 于点 G.已知 DE10，BC15， AG12.求GH 的值.解：DEBC，ADEB，AED C.ADEABC.又AHBC，DEBC，AHDE . ，即 .来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstkDEBC AGAH 1015 12AHAH18.GHAH AG 18126.方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差.探究点二：相似三角形对应角平分线的比两个相似三角形的两条对应边的长分别是 6cm 和 8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为 42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：方法一：设其中较短的角平分线的长为 xcm，则另
3、一条角平分线的长为（42x）cm.根据题意，得 .解得 x18.x42 x 68所以 42x421824（cm）.方法二：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有 .解得 x18.x42 614较长的角平分线长为 24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.探究点三：相似三角形对应中线的比已知ABCABC， ，AB 边上的中线ABAB 23CD4cm ，求 AB边上的中线 CD.解：ABCABC ，CD 是 AB边上的中线，C D是 AB边上的中线， .CDCD ABAB 23又CD4cm，CD 46（cm）.3CD2 32即 AB边上的中线 CD的长是 6cm.方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比.三、板书设计相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，经历“观察猜想论证归纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.
