1、一次函数导学案一、学习目标：1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能理解一个函数和正比例函数；2、会画一次函数的图像，根据一次函数的图像理解其性质。并能运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、会用待定系数法确定一次函数的解析式；4、一次函数与方程（组） 、不等式的关系；5、利用“数形结合”的思想与方法，应用一次函数的图像和性质解决实际问题。二、学习重点：能运用一次函数图像及性质解决简单的问题，并能确定一次函数的解析式。三、学习难点：利用“数形结合”的思想与方法，应用一次函数的图像和性质解决实际问题。学习过程（一） 、回归知识点，重点突破：1、一次函数的概念：若两个变量 x，y 间的函数关系式
2、可以表示成 的形式，则称 y 是 的一次函数， 为自变量， 为因变量。特别地，当 b 时，称 y 是 x 的 。正比例函数是 的特殊形式，因此正比例函数都是 ，而 一次函数不一定都是 。理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量 x 的次数是 次，、比例系数 k 。 2、一次函数图像、性质及其解析式的确定：（二） 、整合集训 目标 1： 知道什么是一次函数、正比例函数1. 函数:y x ；y1；y x2；y 3x1；yx 4；y3.6x；2ykxb ，一次函数有 ；正比例函数有 (填序号)。函数类型k、b 的取值范围图像所在象限 增减性 经过特殊点函数解析式的确定（基本思路）b 0 k
3、0b 0 b 0 y=kx+b(k0,b 为常数 ) k0b 0 与 x 轴的交点坐标是（ ， ） ，与 y 轴的交点坐标是（ ， ）1、设函数解析式为 2、代入已知两点的坐标或者x,y 的两组对应值，得到方程组 3、解 4、写出函数解析式k0 y=k x(k0)k0 正比例函数的图像都经过（ ， ）1、设函数解析式为 2、代入已知一点的坐标或者x,y 的一组对应值，得到方程组 3、解 4、写出函数解析式2 .函数 是一次函数,则 k 的取值是( )1)(32kxyA.k=1 B.k=2 C.k=1 或 k=2 D.k 为任意实数变式训练:如果函数 的图像是一条直线，则 k 的值是 . 目标
4、2： 会画一次函数的图像，根据一次函数的图像理解其性质。并能运用一次函数图像及性质解决简单的问题1. 正比例函数 y（k3）x，若 y 随 x 的增大而减小，则 k_ _。2. 直线 ymxn 如右图，则下面正确的是 ( )A.m0 ，n 0 B.m0，n0 C.m0，n0 D.m0，n 03. 已知一次函数 y (k2)x(k2) ，若它的图像经过原点，则 k ；若图像经过二、三、四象限，则 k 的取值范围是 。5. 已知一次函数 y2x4， （1）画出函数图像（列表、描点、连线） ；（2）根据图像回答问题：当 x4 时，则 y ，当 y2 时，则 x 。目标 3： 会用待定系数法确定一次函
5、数的解析式 ；1. 已知一次函数的图像经过点(2，1)和(1 ，5)，求此一次函数的解析式。2. 已知一次函数 ykxb，在 x0 时的值为 4，在 x1 时的值为2，求这个一次函数的解析式。3 .已知：一次函数的图像如图所示，求此函数的解析式。变式训练: 一次函数的图像过点(1，2) ，且函数 y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式_ 目标 4： 一次函数与方程（组） 、不等式的关系；1.已知一次函数 yaxb(a0)中，x、y 的部分对应值如下表，那么关于 x 的方程axb0 的解是_.x -1 0 1 2 3 41)(32kxy4 若实数 a、b 、c 满足 a
6、 bc0 ，且 abc，则函数 yaxc 的图像可能是( )3-4 OyxBAy 6 4 2 0 -2 -42.若直线 yxb 与 x 轴交于点(2，0)，则关于 x 的不等式xb0 的解集是_3. 若一次函数 y2x4 的图像与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，（1）求 A 点、B 点的坐标；（2）当 x 取什么值 时，y0，当 x 取什么值时，y0？（3）若直线 y2x4 和直线 yx1 交于点 C,则点 C 的坐标？（4）求OBC 的面积变式训练： 如图，直线 ykxb 经过 A(1,2)，B(2,0)两点，直线 y2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为（ ）Ax
7、-2 B-2x-1 C-2x0 D-1x0目标 5： 利用“数形结合”的思想与方法，应用一次函数的图像和性质解决实际问题。小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min.设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m如图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系(1)小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min；(2)当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？五
8、、小结提高（谈谈本节课的收获） 【当堂检测】： 1、若函数 是一次函数，则 m_。 1)3(82mxy2、如果一次函数 ykxb 的图像经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交， 那么k_0，b_0； 3、有下列函数：y2x1, y3x4,y0.5x,yx6； 其中过原点的直线是_； 函数 y 随 x 的增大而增大的是_； 函数 y 随 x 的增大而减小的是_； 图像在第一、二、三象限的是_ 。 4、一次函数 y2x2 与 x 轴交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标为 ，与坐标轴围成的三角形的面积为 。 5、已知一次函数 y5xn，当 n 0，函数图像与 y 轴交点在 x 轴的下方？ 6、一次函数 ykx3 的图像经过点 P（1，2） ，则 k 。7、一次函数图像如右图，当 x3 时 y 的取值范围是 。8、甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑 10 米，甲再起跑图中 l1 和 l2分别表示甲、乙两人跑步的路程 y（m ）与甲跑步的时间 x（s）之间的函数关系，其中 l1的关系式为 y1=8x，问：（1）甲追上乙用了多长时间？（2）甲出发时间时两人相距 5 米？36xy
