1、21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案【学习目标】1.理解根系关系的推导过程.2.掌握一元二次方程的根和系数的关系.3.能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积 .4.体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路.【重点难点】重点：根与系数的关系的推导、运用难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系【新知准备】1.一元二次方程的一般式？2.一元二次方程的求根公式？【课堂探究】一、自主探究探究 1解下列方程，并填写表格：观察上面的表格，你能得到什么结论？若 x1、x 2为方程关于 x 的方程 的两个2 20(40)pxqq、 为 常 数 ， p根，结合上表，说明 x1+x2与 x1x2与
2、p，q 有何关系？请你写出关系式探究 2 关于 x 的方程 的两根 x1+x2与 x1x2与系数 a，b，c 之间又20()abca有何关系呢？你能证明你的猜想吗？方 程 1x2x+12x12x20x342560二、尝试应用1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积.（1）x 2 3x +1 =0 （2）3x 2 2x - 2=0（3）2x 2 3x =0 （4）3x 2 =13.已知方程 的一个根是3，求另一根及 k 的值？29k三、补偿提高若一元二次方程 -4x+2=0 的两根是 、 ，求下列各式的值：21x2（1） （2）2x21【学后反思】1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用
3、本节课所学知识解决问题时要注意些什么？3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案答案【新知准备】1. 20()axbca2.24【课堂探究】一、自主探究探究 1 解下列方程，并填写表格：， . 12xp12xq探究 2 ， .1bxa12c证明： 当0 时，由求根根式得： , acbx241acbx242 acbcbx244221 2221 )()二、尝试应用1（1） =3， =12bxa12cxa方 程 1x2+1x212x20x0 2 2 0341 -4 -3 -4256x2 3 5 6（2） = ， =-12bxa312cxa3（3） = ， =0（4）移项：3x 2 -1=0， = ， =012bx12cxa3.解：设另一个根为 m，-3 m=- ，m=93-3+ = ，k=-32另一个根是 ，k=-33三、补偿提高解： =4， =212bxa12cxa(1) + = = =2 12214（2） + =x12641x
