1、2 3 用公式法求解一元二次方程第 1 课时 用公式法解一元二次方程【知识与技能】1在教师的指导下，学生能够正确地导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力2能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力【过程与方法】通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力【情感态度】通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式 过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用【教学难点】一元二次方程求根公式的推导一、创设情境，导入新课能否用配方法解一般形式的一元二次方程
2、 ax2 bx c0( a0)?教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤方程 ax2 bx c0( a0)的解如何求得？有没有什么简便方法？学生观察分析、思考找出解决问题的途径，小组内讨论交流二、合作交流，探究新知(1)活动 1：自主推导求根公式提出问题：解一元二次方程： ax2 bx c0( a0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式解：两边都除以一次项系数 a 得 x2 x 0，ba ca问：为什么可以两边都除以一次项系数 a?答：因为 a0，配方：加上再减去一次项系数一半的平方，x2 x 0，ba
3、(b2a)2b24a2 ca即： 0，(xba)2b2 4ac4a2 ，(xba)2b2 4ac4a2问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证 0.b2 4ac4a2问：什么情况下 0?b2 4ac4a2学生讨论后回答：答： a0， 4 a20.要使 0，只要 b24 ac0 即可b2 4ac4a2当 b24 ac0 时，两边开平方取“” 得： x .ba b2 4ac4a2x ， x ，ba b2 4ac2a ba b2 4ac2ax . bb2 4ac2a问：如果 b24 ac0， x ，72522 754写出方程的根：即 x13， x2 .12例 2：解方程 9 x26 x10
4、.确定 a， b， c 的值 ： a9, b6, c1.判断方程是否有根： b24 ac6 24910， x . 6029 6018 13【教学说明】通过让学生口述交流或上黑板解方程，公示学生的思 维过程， 查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知本节课你学到了什么？提出问题：1一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的求根公式是什么？2如何判断一元二次方程根的情况？3用公式法解方程应注意的问题是什么？4你在解方程的过程中有哪些小技巧？让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言六、
5、布置作业1教材习题 2.5 第 1、2 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分第 2 课时 一元二次方程的简单应用【知识与技能】通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必 须符合实际 意义，增 强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法【过程与方法】通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己 驾驭数学去解决 实际问题的勇气、才能及个性【情感态度】通过列方程解决简单的实际问题，体会运用代数中方程的思想方法解 应用题的优越性【教学重点】通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，巩固解一元二次方程的方法【教学能点】会用一元二次方程解简单易行的实际问题，会根据实际问题检验解的
6、合理性一、创设情境，导入新课活动内容：教师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？二、合作交流，探究新知学生先自己设计，画出草图，教师选择具有代表性的几种：问题解答：1如何设未知数？怎样列方程？2分组解答图(5)所列的方程图(5)的解答：解：设小路的宽为 x m，由题意得：(162 x)(122 x)1612 ，12整理，得： x214 x240，x214 x492449，(x7) 225，x112， x22.答：(略)问
7、题：你认为小路的宽为 12 m 和 2 m 都符合实际意义吗？集体解答图(7)，根据学生所列的方程进行解答【教学说明】通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意 识，巩固用配方法解一元二次方程三、运用新知，深化理解活动内容：在一幅长 90 cm、宽 40 cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的 72%，那么金边的宽应该是多少？出示图(2)和图(3)做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？解：设金边的宽为 x m，由题意得：(902 x)(402 x)72%9040.【教学说明】增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？六、布置作业1教材习题 2.6 第 2、3 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分
