1、21.2.4 一元二次方程根与系数的关系教学目标 1掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） ；2.能运用韦达定理求出方程的一根与方程中的未知系数，能求出与两根有关的一些代数式的值。重点 韦达定理及其运用。来源:gkstk.Com难点 运 用 韦 达 定 理 解 决 有 关 问 题 。 来 源 :gkstk.Com教学过程第一步：复习导入1一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式是 . 2设一元二次方程 ax2bxc0( a0)的两个根是 x1、x 2，则 x1= x 2= .第二步：探究新知 1：1、 解方程 2x2 -3 x + 1= 0得 x1= ， x2 = _ x 1+x2=
2、 ，x 1x2= _ 观察得出：方程 2x2 -3 x + 1= 0 的两根的和等于一次项系数-3 与二次项系数 2 的 ，两根的积等于常数项 1 与二次项系数 2 的 .来源:学优高考网例 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根 x1，x 2的和与积.（1）x 2-6x-150 ；（2）3x 27x-90； （3）5x -14x 2.解:（1）a= 1 b= -6 c= -15 x 1+x2= = ， x 1x2 = = _来源:学优高考网 gkstk（2）x 1+x2= ， x 1x2= _ （3）方程化为 4x2-5 x1=0 x 1+x2= ， x 1x2= _练一练 不解方
3、程，求下列方程两根的和与积 来源:gkstk.Com(1)x2-3x=15 (2)3x2+2=1-4x(3)5x2-1=4x2+x (4)2x2-x+2=3x+1第三步：探究新知 2：如果方程 x2pxq0 的两根是 x1，x 2，那么 x1x 2 ，x 1x2 可得：p ，q ， 方程 x2pxq0，即 x 2（ ）xx 1x20这就是说，以两个数 x1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是x2(x 1x 2)xx 1x2=0练一练 以 3 和2 为根的一元二次方程是_归纳： 1、设一元二次方程 ax2bxc0 的 两个根是 x1、x 2 ， 则 x1 x2 = x1x2= _2、以两个数 x1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是 .第四步、当堂检测1、如果 x1、x 2是一元二次方程 的两个实数根，则 x1+x2=_， x 1x2=_ 2、关于 x 的方程 的根为 x 1=2，x 2=1, 则 p = _，q = _ 3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x23 x-10 的两个根的 （1）平方和； （2）倒数和.4、已知方程 5 x2k x-60 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值；第五步：知识再现第六步：课堂反思26pq0
