1、19.2.2 一次函数(4)教学目标知识技能: 利 用一次函数知识解决相关实际问题数学思考: 通过学习一次函数的知识，体会数学研究方法的多样性解决问题: 体会解决问题方法多样性，发 展创新实践能力。情感态度: 熟悉所学的知识，体会运用思想方法解决问题的重要性来源:学优高考网教学重点: 熟悉并运用一次函数的知识解决问题教学难点: 灵活运用有关知识解决相关问题 来源:gkstk.Com教学过程设计来源: 学优高考网 gkstk活动一.提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.活动二.提出问题,进
2、入新课例 1. 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米分，又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象分析:本题 y 随 x 变化的规律分成两段: 前 5 分钟与后 10 分钟写 y 随 x变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围解:y=我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际例 2. A 城有肥料 200 吨，B 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡从A 城往 C、
3、D 两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 两乡运肥料费用分别为每 吨 15 元和 24 元现 C 乡需要肥料 240 吨， D 乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？引导学生讨论分析思考从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探 究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题活动过程及结论:通过分析思考，可以发现:AC ，AD ，BC，BD 运肥料共涉及 4 个变量它们都是影响总运费的变量 然而它们之间又有一定的必然联系，
4、只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定这样我们就可以设其中一个变量为 x，把其他变量用含 x的代数式表示出来:(1)若设 AC x 吨，则: 由于 A 城有肥料 200 吨:AD ，200x 吨由于 C 乡需要 240 吨:BC ，240x 吨由于 D 乡需要 260 吨:BD，260200+x 吨那么，各运输费用为:AC 20 x AD 25（200-x） BC 15（240-x） BD 24（60+x）若总运输费用为 y 的话，y 与 x 关系为:y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x） 化简得:y=40x+10040 （0x200） 由解析式或图象(如上右
5、图)都可看出，当 x=0 时，y 值最小，为 10040因此，从 A 城运往 C 乡 0 吨，运往 D 乡 200 吨；从 B 城运往 C 乡 240 吨， 运往 D 乡60 吨此时总运费最少，为 10040 元(2)若 A 城有肥料 300 吨，B 城 200 吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？解题方法与思路不变， 只是过程有所不同:AC x 吨 AD 300-x 吨 BC 240-x 吨 BD x-40 吨反映总运费 y 与 x 的函数关系式为:y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24 （x-40） 化简:y=4x+10140 （40x300） 由解析式可知: 当 x=40
6、 时 y 值最小为:y=440+10140=10300因此从 A 城运往 C 乡 40 吨，运往 D 乡 260 吨；从 B 城运往 C 乡 200 吨，运往 D乡 0 吨此时总运费最小值为 10300 吨如何确定自变量 x 的取值范围是 40x300 的呢？由于 B 城运往 D 乡代数式为 x-40 吨，实际运费中不可能是负数，而且 A 城中只有 300吨肥料，也不可能超过 300 吨，所以 x 取值应在 40 吨到 300 吨之间 来源:学优高考网 gkstk活动三.分析思考,总结归纳解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条 件寻求可以
7、反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论活动四,知识巩固，课堂练习从 A、B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水 1 3 万吨，A、 B 两水库各可调出水 14 万吨从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地60 千米，到乙地 45 千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨/千米）最少活动五.知识梳理，课堂小结来源:gkstk.Com本节课我们学习并掌握 了 分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途.活动六.知识反馈，布置作业:
