1、第 19 章 一次函数复习与小结教学目标知识技能:回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力.数学思考:本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系.解决问题:以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.情感态度:通过对本章知识结构的回顾，进一步感受知识之间的紧密联系.教学重点:确定函数解析式；函数的应用题 .教学难点:是知识的实际应用 .教学过程设计活动一.知识结构通过学生的合作交流总结出本节的知识结构活动二.回顾与思考1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量 x，y 满
2、足什么条件时，y 是 x 的函数？举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3.举例说明一次函数 y=kx+b 中的常数 k 对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？5.体会怎样建立实际问题的函数模型.活动三.确定函数解析式1.已知，如图 141，一轮船在离 A 港 10 千米的 P 地出发向 B 地匀速行驶，30 分钟后离 A 港 26 千米（未到达 B 港） 设出发 x 小时后，轮船离 A 港 y 千米（未到达 B
3、 港） ，则 y 与 x 之间的函数关系式为_.解析 求出轮船的速度即可表示出 y 与 x 之间的函数关系答案 y=32x+102.已知一次函数的图象经过点（0，1） ，且图象与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式解析 首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得 b1然后根据三角形面积公式列出关于 k 的方程求得 k 值答案 设所求的一次函数解析式为 ykx+b因为直线 ykx+b 经过点（0，1） ，所以 b1所以 ykx+1令 y0，则 .所以直线 ykx+l 与 x 轴的交点坐标为xk 1(,0)k所以 ，解得 k=124所以一次函数的解析式为 11yxx得活动
4、四.函数应用题1.如图 142 所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量 y（L）与供水时间 x（min）的函数关系.（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在 30 min 时水箱有多少 L 水?解析（1）由图象可知 y 与 x 成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x30 时的函数值即得答案来源:学优高考网 gkstk答案 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b因为直线 ykx+b 过点（10，50）和点（50，150） ，来源:学优高考网 gkstk所以 0kb5k2.51b得所以 y=2.5x+25（2）当 x30 时，y2530100（L）
5、 ，即 30 min 时水箱有 100 L 水2.为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型 B 型价格（万元/台） 12 10处理污水量（吨/月） 240 200年消耗费（万元/台） 1 1经预算，该企业购买设备资金不高于 105 万元（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?（2）若企业每月生产污水量为 2 040 吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?解析 列出关于 x 的不等式，求不等式的自然数解即可解决本题答案 设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型（10x）台根据题意，
6、得 12x+10（10x）105解得 x25因为 x 为自然数，所以 x0 或 1 或 2所以共有 3 种方案：方案 1：购买 A 型 0 台，B 型 10 台；方案 2：购买 A 型 l 台，B 型 9 台；来源:gkstk.Com方案 3：购买 A 型 2 台，B 型 8 台.（2）由题意，得 240x+200（10x）2 040解得 x1所以 x=1 或 2当 x=1 时，购买资金为 12l+109=102（万元） ；来源:学优高考网当 x=2 时，购买资金为 122+108=104（万元）.所以应选择方案 2、方案 3，购买资金分别为 102 万元和 104 万元活动五.链接中考1.一
7、次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则这个函数解析式是_（任写一个） ，解析 本题是结论开放题，答案不唯一，该类型是近几年中考命题热点，目的在于考查学生思维的灵活性.答案 y=2x 或 y=x+12.如图 113，l 1、l 2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用） y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间 x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是 2 000小时，照明效果一样（1）根据图象分别求出 l1、 l2 的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?（3）小亮房间计划照明 2 500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设
8、计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程） 来源:学优高考网解析 （1）由图象可得知 l1、 l2 分别经过两点，因此设出解析式列出方程组可求得函数解析式；（2）列出关于 x 的方程；（3）根据所求出的函数关系式设计用灯方法答案 （1）设直线 l1 的解析式为 y1=k1x+b1，因为直线 l1 经过点（0，2）和点（500，17） ，所以 111750kbk0.322得所以 y1=0.03x+2（0x2000 ）.同理求得直线 l2 的解析式 l20012x+20（0x2 000） （2）当 y1=y2 时，两种灯的费用相等 所以 003x+20.012x+20 解得 x=1 000所以当照明时间为 1 000 小时时，两种灯的费用相等（3）节能灯使用 2 000 小时，白炽灯使用 500 小时活动六.课堂小结引导学生总结本节的收获.
