1、19.2.3 一次函数与方程、不等式教学设计（第一课时）教学目标：来源:gkstk.Com1使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；2引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识；3通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识.教学重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系教学难点：对
2、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示教学过程：一、复习旧知、提出课题前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系，复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式,师生共同回答这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等
3、式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.二、创设情境、讲授新课探究一：我们先来看下面的两个问题有什么关系：(1)解方程 2x+20=0.(2)当自变量为何值时,函数 y=2x+20的值为零?1、问题： 对于 2x+20=0和 y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?2x+20=0 y=2x+20形式上 一元一次方程 一次函数 从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?2x+20=0 y=2x+20本质上（从“数”的角度）解方程 2 x+20=0，得 x=-10.当函数值 y为 0时，所对应的自变量 x的值.也就是：当 y=0时，即 2x+20=0，解得 x=
4、-10.快乐演练：从“数”的角度序 号 一元一次方程问题 一元函数问题1 解方程 2x+20=0 当 x为何值时，y=2x+20的值为 0?2 解方程 -2 x+2=0 当 x为何值时，y=-2x+2的值为 0?3 解方程 -2 x+2= -1(先转化为-2 x+3=0)当 x为何值时，y=-2x+3的值为 0?4 解方程 ax+b=0 当 x为何值时，y=ax+b的值为 0?作出直线 y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?从形的角度 ：直线 y=2x+20的图象与 x轴的交点坐标为（_-10_,_0） ，这说明方程 2x200 的解是 x=
5、_-10_.快乐演练：从“形”的角度序号 一次函数问题 一次函数问题1当 x为何值时，y=2x+20的值为 02当 x为何值时，y=2x-2的值为 0 3当 x为何值时，y=-2x+3的值为 04 当 x为何值时，来源:gkstk.Comy=ax+b的值为 0直线 y=ax+b与 x轴交点的横坐标（即 x=-b/a) 注:用具体问题作对比,帮助学生理解.在学生议论的基础上,教师结合教科书揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.探讨归纳从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一
6、的?学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)师生共同归纳：来源:gkstk.Com一次函数与一元一次方程的关系从数的角度看：求 ax+b=0(aO)的解 x 为何值时 y=ax+b的值为 0从形的角度看：求 ax+b=0(a0)的解 确定直线 y=ax+b与 x轴的横坐标从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.2、思考一：下面 3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这 3个方程进行解释吗？（1）2 x+1=3； （2）2 x+1=0； （3）2 x+1=-1 （同桌的两个同学互相交流）相
7、同点：等式左边都是一元一次方程而且左边都是 2x+1不同点：等式右边有 3,0和-1，即有正数、零和负数.追问：（2）我们已经研究过，可以从“数”和“形”两个角度考虑，那么（1）和（3）怎么解释？（引导学生通过图像共同完成，理解和体会一元一次方程与函数的关系）来源:学优高考网归纳：（更具有一般性）从数的角度看：求 ax+b=k(aO)的解 x 为何值时 y=ax+b的值为 k从形的角度看：求 ax+b=k(a0)的解 当函数 y=ax+b纵坐标为 k时，所对应的横坐标 x的值从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.3、例题讲解：已知一次函数 y=
8、-2x+2，根据图像回答：（1）当 y=0时 ， 求 x的值.（2）当 y=2时，求 x的值.解：(1)由图像可知：一次函数 y=-2x+2与 x 轴的交点 为（1,0） ；当 y=0时， x=1(2)由图像可知：一次函数 y=-2x+2与 y 轴的交点为（0,2） ；当 y=2时， x=04、快乐演练：根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？当 x为何值时， y=ax+b的值？（1）引导学生从函数图像上，如何将图像问题转化为代数问题，从而达到理解数形结合思想的目的.（2）引导学生从函数图像上直接看出，左边的由图像可以得到当 x=-1时，y=0；当 x=0时，y=2
9、；右边的由图像可以得到当 x=-2时，y=0；当 x=0时，y=-1；（通过实例来巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么进行转化）探究二：刚刚我们已经研究了一元一次方程与一次函数的关系，主要是从“数”和“形”两个角度来探讨，下面我们看这样两个问题1、问题一：从“数”的角度议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？(1)解不等式：2x-40(2)当 x为何值时，函数 y=2x-4的值大于 0解：（1）解得 x2；(2)就是要使 2x-40，解得 x2时，函数 y=2x-4的值大于 0师生共同归纳：从数的角度看它们是同一个问题2、快乐演练：根据一次函数与不等式的关系填空：(
10、1) 解不等式 3x603、问题二：从“形”的角度议一议：如何用函数图象来解释：自变量 x为何值时，函数 y=2x-4值大于 0？解：画出直线 y=2x-4,可以看出，当 x2 时，这条直线上的点在 x轴的上方，即这时 y=2x-40师生共同归纳：从数的角度看它们是同一个问题4、快乐演练：根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集（1） （2）、由图像（1）回答下列问题：3x+60，从“数”的角度，等价于 y0；从“形”的角度，图像只能够在 x上方，通过函数图像可以看出解集为 x-23x+60，从“数”的角度，等价于 y0；从“形”的角度，图像只能够在 x下方，通过函数图像可以看出解集为
11、 x-2、由图像（2）回答下列问题：-x+30，从“数”的角度，等价于 y0；从“形”的角度，图像只能够在 x上方，通过函数图像可以看出解集为 x3-x+335、共同归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b0或 ax+b0(a0)的解 x为何值时 y=ax+b的值大于 0从形的角度看：求 ax+b0(a0)的解 确定直线 y=ax+b在 x轴上方的图象所对应的 x值对于（0 对应于函数图像在 x轴上方，即x2；kx+b0 对应于函数图像在 x轴下方，即 x2； 三、课堂小结、提升新知1今天这节课你有哪些收获2你觉得应该要注意什么问题？四、布置作业、内化新知习题 19.2.3 第 1题
