1、 3.3 整 式1单项式回忆列代数式：（1）若正方形的边长为 a，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ；（3）若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（4）小明从每月的零花钱中拿出 x 元钱给希望工程，一年下来小明工捐款 元。概括上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式(monomial)例如， 、abc 、m 等都是单项式单独一hr231个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)例如，的系数是 ， abc 的系数是 1，m 的系数是1hr23131一个单项式中，所
2、有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)例如，abc 的次数是 3， 的次数是 4，-m 的次数是 1yzx245注意（1）当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写，如 ，2ababc，它们的系数分别是 1，-1；（2） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如 不要写成yx245yx41例 1 判断下列各代数式是否是单项式如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）x1； （2） ba23解 （1）不是因为原代数式中出现了加法运算（2）是它的系数是 ，次数是 323练习1. 判断下列代数式是否是单项式：（1）a ； （2） ； （3） ；121x
3、（4） ； （5）xy. 3x2. 说出下列单项式的系数与次数：（1） ； （2）mn；32yx（3） ； （4） 25a cab272多项式回忆列代数式：（1）长方形的长与宽分别为 a、b ，则长方形的周长是_ ； （2）图 3.3.1 中阴影部分的面积为_；图 3.3.1 （3）某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生一共有_人概括上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的几个单项式的和叫做多项式(polynomial)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)例如，多项式 有三项，它们是 ，2x，5其中 5 是常数
4、项523x23x一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如，多项式 是一个二次三项式23x注意来源:学优高考网 gkstk（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的正负号例 2 指出下列多项式的项和次数：（1） ；323ba（2） 14n解（1）多项式 的项有 ， ， ， ；次数是 3323 3ab22a3b（2）多项式 的项有 ， ，1 ；次数是 4244n例 3 指出下列多项式是几次几项式:（1） ；13x（2） 22y解 （1） 是一个三次三项式3x（2） 是一个四次三项式22y单项式与多项式统称整式（integra
5、l expression） 练习1 指出下列多项式是几次几项式：（1） ；来源: 学优高考网 gkstk23x（2） ；4y（3） ；来源: 学优高考网 22x（4） 142说出单项式、多项式、整式三者之间的关系.3升幂排列与降幂排列试一试运用加法交换律，任意交换多项式 x x 1 中各项的位置，可以得2到哪些不同的排列方式在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？概括来源:gkstk.Com任意交换多项式 中各项的位置，可以得到 6 种不同的排列方12x式在众多的排列方式中，像 与 这样的排列比较整齐221x这两种排列有一个共同特点，那就是 x 的指数是逐项变小（或变大）的其实，这样整齐的写
6、法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列例如，把多项式 按 x 的指数从大到小的顺序排12352x列，可以写成 135223x这叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 3251x这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列是按 x 的降幂排列， 是按 x 的升幂排列12x 2例 4 把多项式 按 r 升幂排列234r解 按 r 的升幂排列为： 321例 5 把多项式 重新排列：223abba（1） 按 a 升幂排列；（2） 按 a 降幂排列解 （1）按 a 的升幂排列为： 323bb（2）按
7、 a 的降幂排列为： 323注意（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列练习1. 把多项式 重新排列： 315243xx（1）按 x 升幂排列； （2）按 x 降幂排列2.把多项式 重新排列： 3345yxy（1）按 x 升幂排列； （2）按 y 升幂排列习题 3.31. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“” ，不正确的打“” ：（1）单项式 m 既没有系数，也没有次数 （ ）（2）单项式 510 t 的系数是 5 （ ）5（3）2 001 也是单项式 （ ）（4）单项式- x 的系数是 （ ）32322. 填表：3. 指出下列多项式是几次几项式：（1） ； （2） 1342a ba434. 指出下列多项式的次数与项：（1） ； （2） ；4132xy 22ba（3） mnn3525.把多项式 按 x 升幂排列来源:学优高考网 gkstk21x6. 把多项式 重新排列：2354y（1）按 x 降幂排列； （2）按 y 升幂排列
