1、2018 届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次（开学）考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）1,234,6A2|30BxABA. B. C. D. 0,3,0,1,2设 时虚数单位，若复数 ，则 （ ）iizzA. B. C. D. 112ii12i3. 执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 2，则输出的 值为（ ）AnA. B. C. D. 4564一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A B C D3342(第 3 题图) (第 4 题图)5下列函数中
2、，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ）lg10xyA. B. C. D. 1yxy2xl6直线 与圆 相交于点 ，点 是坐标原点，若 是正三角形，3a2(1)ya,ABOAOB则实数 的值为 （ ）aA1B-1C D127设椭圆 ，双曲线 ， （其中 ）的离心率分别为 ，则（ ）2xymn21xymn0mn12,eA. B. C. D. 与 1 大小不确定12e12e12e2,e8已知底面边长为 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥 的四个顶点都在同一球面上，则PABC此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 32439已知 ，则 （ ）sin2cos3A. B. C. D.
3、-32110.已知函数 ，且 ，则 等于（ ）2,(n)f为 奇 数 ,， 为 偶 数 (n)1)af1232014.aaA.2013B2014C2013D201411关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 ；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 估计,xy ,xymm的值，假如统计结果是 ，那么可以估计 的值约为（ ）34mA. B. C. D. 27415651712若关于 x的不等式 的解集为 ，且
4、中只有一个整数，则实数 的0xea(m,n)0(,n) a取值范围是（ ）A. B. C. D. 21,)3e（ 21,)3e2,)e（ 21,)3e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ， ，且 ，则 _6,2a3,bm/ab14已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为_xy10,2,xy2zxy15学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、,ABCD丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“ 作品获得一等奖” ； 乙说：“ 作品获得一等奖”A C丙说：“ 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 或 作品获得一等奖”,B
5、DAD若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _16已知平面图形 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此ABC直线的同侧） ，且 ，则四边形 面积的最大值为_2,4,5,3DAABCD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， 为整数，且 .nanS10a24nS（1）求 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbnbnT18 （本小题满分 12 分）如图（1） ，五边形 中， ， ， ，ABCDEA/BCD2AB.如图（2
6、） ，将 沿 折到 的位置，得到四棱锥 .点 为线段0,15EDCEDPPM的中点，且 平面 PBMPC（1）求证： 平面 ./BMPAD（2）若直线 与 所成角的正切值为 ，设 ，求四棱锥 的体积.C12ABPABCD19. （本小题满分 12 分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起 “少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动 “从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数 次数年龄0,10)
7、 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,6018 岁至 31 岁 8 12 20 60 140 15032 岁至 44 岁 12 28 20 140 60 15045 岁至 59 岁 25 50 80 100 225 45060 岁及以上 25 10 10 18 5 2联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至 59 岁为中年人，60 岁及以上为老年人用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者” ，根据这些数据，能否在犯错误
8、的概率不超过0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？2()PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282()()(nadbcc20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点是原点，以 轴为对称轴，且xOyCx经过点 .1,2P（1）求抛物线 的方程；C（2）设点 ， 在抛物线 上，直线 ， 分别与 轴交于点 ， ， .求证:AB
9、PAByMNP直线 的斜率为定值.21 （本小题满分 12 分）设函数 （ 为常数） ， 为自然对数的底数.xfea,Re（1）当 时，求实数 的取值范围；0fxx（2）当 时，求使得 成立的最小正整数 .a0fkk22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 ， （t 为参数） ，在以原点 O 为极点，xoyC52cos3inxy轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ， 两点的极坐标x ls()24,AB分别为 (2,),AB（1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程； Cl（2）点 是圆 上任一点，求 面积的最小值PP
10、AB23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分)已知函数 ，23fxax13gx（1）解不等式： ；g（2）若对任意的 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围.1xR2x12fxga厦门外国语学校 2017-2018 学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题参考答案一.选择题1-12 DACCA CBACD BB二.填空题13. 14615C160230【选择填空解析】1D【解析】 所以2|30|3,Bxx123AB， ，2A【解析】 ， .1i2iizi12zi3C4C【解析】几何体是半个圆柱，底面是半径为 1 的半圆，高为 2，故几何体的表面积是,211234S5A【解析】函数
11、 的定义域和值域均为 ,函数 的定义域和值域均为 ，不满足要求；lg0xy0yxR函数 的定义域为 ，值域为 ，不满足要求；函数 的定义域为 ，值域为 不满lgyx,R20,足要求；函数 的定义域和值域均为 满足要求，10,6C【解析】试题分析：由题意得，圆的圆心坐标 ，所以弦长 ，得 .所以(0,)O2rd243dr，解得2263(1)a1a7B【解析】在椭圆 中， ， ，21xymn21cmn21cmne在双曲线 中， ， ，2224412 1ne 8A【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为 1,补成一个正方体(棱长为 1),正方体外接球为正三棱锥外接球,所以球的直径为 , 表面积为9C【解析】
12、 = ,cos3 2221coscoscos333210.D【解析】当 为奇数时,n22()1)()(1);nafnn当 为偶数时， nf所以 1232014(35)(79)(13)-+aa （ 4079） 0411B【解析】如图，点 在以 为邻边的正方形内部，正方形面积为 1， 能构成钝角三角形,xy,OAB,xy的三边，则 ，如图弓形内部，面积为 ，由题意 ，解得21xy1423420472512.B【解析】设 ，由题设原不等式有唯一整数解，即 在直线 下(),xgeya()xgeyax方， 递减，在 递增，故 ， 恒过定()+1,()xgxeg（ ） 在 -， (1,)min1()()g
13、xeyax点 ，结合图象得： ，即,0PPAPBka2,3e13. 10【解析】由题意可知： 解得6m16231ab， ， ， 22310ab146【解析】解：绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点 处取得最大值2,C.2zxy15C【解析】若 是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若 是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若AB是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若 是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是 DC16 230【解析】设 ，在 中，由余弦定理可得， .ACxB224cos2016cosxB在 中，由余弦定理可得， ，即有 ，D2235cos30xD587D又四
14、边形 面积 ，即有 ，又B114sininS8in15si2S，两式两边平方可得 .化简可得，15sin8i7DB264250sincos49BDs，由于 ，即有 ，当 即2240co()40S1cos1230S1BD时， ，解得 .故 的最大值为 .4230S三.解答题17. 解：（1）由 ， 为整数知，等差数列 的公差 为整数10a2 nad又 ，故 2 分4nS45,于是 ，解得 ，4 分103,0d1532d因此 ，故数列 的通项公式为 6 分na1na（2） ，8 分130303nb于是 121113704703nnTb n 12 分300118. （1）证明：取 的中点 ，连接 ，
15、则 ，PDN,AM1/,2NCD又 ，所以 ，2 分/,2ABC/,B则四边形 为平行四边形，所以 ，3 分M/又因为 面PDANC面所以 平面 5 分/B（2）又 平面 ， 平面 ，MPCDANPCD平面 平面 PCD；AN面取 的中点 ，连接 ，O因为 平面 ，ANPCD .,由 即 及 为 的中点，可得 为等边三角形，EANPAD ，又 ， ， ，06PD015EC09C 平面 平面 ，7 分C,B平面 平面 .ADPOADAB面 面所以 9 分PO面 C面所以 .B是 锥 的 高， 为直线 与 所成的角，/ABCDPAB由（1）可得 ， ， ，091tan2PDCCPD由 ，可知 ，2
16、,则 .12 分33PABCDABCDVOS19解（1） ， 4 分054105230453420.75248（2）根据题意，得出如下 列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700 100800非青年人800 2001000总计 300 15001800 8 分22180(07)187.9358K根据这些数据，能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关12 分20解：（1）依题意，设抛物线 的方程为 由抛物线 且经过点 ，得 ，C20yaxC1,2P4a所以抛物线 的方程为 4 分C24yx（2）因为 ，所以 ，PMNPNM所以 ，所以 直线 与 的倾斜角互
17、补，所以 6 分12AB0PABk依题意，直线 的斜率存在，设直线 的方程为： ，21yxk将其代入抛物线 的方程，整理得 C2240kxk设 ，则 ， ，1,Axy214x1 2y所以 8 分2,k以 替换点 坐标中的 ，得 10 分kAk24,Bk所以 所以直线 的斜率为 12 分2241ABkkAB121.解：（1）由 可知 ，0fx0xea当 时， ，由 ，解得 ；2 分0aeaxx当 时， ，由 ，解得 或 ；3 分1ln00xealna当 时， ，由 ，解得 或 ；4 分axlx0（2）当 时，要使 恒成立，即 恒成立，0fk2ek令 ，则 ，2xfe1,x xxhhe 当 时，
18、，函数 在 上单调递减；,0,2当 时， ，函数 的 上单调递增6 分2,xhxhx,又因为 时， ，且 ，,10210,0he所以，存在唯一的 ，使得 ，0,x000xfx 当 时， ，函数 在 上单调递减；0,xf,当 时， ，函数 在 上单调递增0,x0fxfx0,所以，当 时， 取到最小值9 分，000 0021421xxfex因为 ，所以 ，11 分0,10,f从而使得 恒成立的最小正整数 的值为 112 分fxkk22解： （1）由 消去参数 t，得 ，52cos3inty 22(5)(3)xy所以圆 C 的普通方程为 2 分22()(3)xy由 ，得 ，换成直角坐标系为 ，cos()4cossin220xy所以直线 l 的直角坐标方程为 5 分20xy（2） 化为直角坐标为 在直线 l 上，(,)2,AB(,)2,AB并且 ，设 P 点的坐标为 ，5cos,3in)tt则 P 点到直线 l 的距离为 ，8 分62cos(22i 4tttd ，所经 面积的最小值是 10 分min2dPAB14S23.解：试题解析：（）由 得2gx31317xx. 5 分7168x（） 的值域为 ，对任意的 ，都有 ，使得 成立g3,1xR2x12fxg，7 分mininfx 2323axaxa3a06所以实数 的取值范围是 .10 分a|06 a
