1、甘肃省天水市第一中学 2018 届高三上学期第二学段（期中）考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 21,234,ABxnA，则 B（ ）A , B , C ,3 D 9,162.若函数 sin3cos,0fxxR，又 12,0fxf，且 12x的最小值为 3，则 的值为（ ）A 16 B 13 C 43 D23.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件4.函数 2x
2、y的单调增区间是（ ）A 1, B ,1 C 1,2 D 1,25. 对于任意实数 x，不等式 204aax恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A ,2 B , C , D 2,6. 若 ,nab满足 1n， 23na，则 nb的前 10 项和为（ ）A 12 B 52 C D 7127.若 ,xy满足0,xy且 zkxy有最大值，则 k的取值范围为（ ）A 1k B 12k C 1 D 28.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥 PABC为鳖臑， PA平面,2,4BCPAC，三棱锥 PAB的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（ ）A 8 B 1 C 20
3、 D 249.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A 13 B 12 C1 D 3210.下列命题中错误的是（ ）A. xR，不等式 2 43xx均成立 B.若 2loglx，则 1C.命题“若 , 0abc,则 cab”的逆否命题是真命题D.若命题 2:,1pxR，命题 2:,10qxR，则 pq是真命题11.已知 Ff是 上的奇函数， *21n nafffffnNn ，则数列 na的通项公式为（ ）A B 2na C 1na D 23na12. 已知函数 31,xfxg，若对任意 10,x，存在 20,x使 12fxg，则实数 a的取值范围（ ）A 1,5 B 2,5 C 2
4、, D 5,9第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 如图，点 ,MN分别是正方体 1ABC的棱 1B和 1C的中点，则 MN和 1CD所成角的大小是 14.对于函数 yfx，部分 与 y的对应关系如表：数列 nx满足： 1，且对于任意 *nN，点 1,nx都在函数 yfx的图象上，则122067x的值为 15.已知 4, 1y，不等式 280mxy恒成立，则 m的取值范围是 (答案写成集合或区间格式）16已知函数 2,01xefa（ a是常数且 大于 0)，对于下列命题：函数 fx的最小值是 ；函数 fx在 R上是单调函数；若 0在 ,2上恒
5、成立，则 a的取值范围是 1a； 对任意 12,x且 12x，恒有 1212fxfxf其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，内角 ,BC的对边分别为 ,abc，且 2,73Aa.（1）若 2b，求 sin的值；（2）若 6c，求 的面积.18.已知数列 na的首项 12，且满足 1*123,nnaN.（1）设 2b，证明数列 nb是等差数列；（2）求数列 na的前 项和 S.19.如图，已知面 1AB垂直于圆柱底面， AB为底面直径， C是底面圆周上异于 ,AB的一点，12A.求证:（1）平面 1
6、AC平面 1B； （2）求几何体 的最大体积 V.20. 已知函数 2log12fxxm.（1）当 7m时，求函数 f的定义域；（2）若关于 x的不等式 2fx的解集是 R，求 的取值范围.21. 已知函数 39f，求：（1）函数 yx的图象在点 0,f处的切线方程；（2） f的单调递减区间.22. 设函数 xfeaR.（1）当 a时，求 f的单调区间；（2）若 fx的图象与 x轴交于 12,0,AxB两点，起 12x，求 a的取值范围；（3）令 0,2aRfa，证明： *ln3N .试卷答案一、选择题1-5: BABCC 6-10: BCCAD 11、12：CB二、填空题13.60 14.
7、7561 15.1,9 16.三、解答题17. （1）在 ABC中，由正弦定理得 27sini3B，解得23sin21si 47（2）由余弦定理 22cosabA，得 28bc，所以 28bc，因为6bc，所以 8c，所以 BC的面积为 13sinSA.18.解： 111 1232nnnnab 数列 是以 为首项，3 为公差的等差数列.（2）由（1）可知 12nbn， 32nna 2347nS 1215232nn-得： 2 13nnS 211135320nn 150nnS19.（1）证明： C是底面圆周上异于 ,AB的任意一点，且 AB是圆柱底面圆的直径， BA， 1平面 ， B平面 C， 1
8、 C, 1平面 1A, 平面 A B平面 A.又 平面 ，平面 1平面 1B.（2）设 Cx，在 RtC中, 2ABC240x， 1A平面 ， 1A是三棱锥 1的高因此，三棱锥的体积为当，即时，三棱锥 1ABC的体积的最大值为132V243x4x.当 2，即 2时，三棱锥 1ABC的体积的最大值为 23.20.解:（1）由题设知： 27x，不等式的解集是以下不等式组解集的并集: 217x，或 127x，或 127x.解得函数 f的定义域为 ,34,（2）不等式 2fx即 12xm， ;xR时，恒有 3，不等式 124x解集是 R， 4， 的取值范围是 ,121（1） 329fx， 2369fx
9、x， 09f，又 02f，函数 yx的图象在点 0,f处的切线方程为 y，即 xy.（2）由（1）得 2369fx2331xx，令 0fx，解得 1或 ，函数 yf的单调递减区间为 ,3,.22（1）当 a时， 1xfe 得 10xfe,解得 x,函数 1xfe的单调递增区间为 0,，单调减区间为 ,0.（2） xfa，依题意可知 a，此时 xfea得 lnxa，x在 ,ln上单调递减，在 ln,上单调递增，又 或 时，f， fx的图象与 x轴交于 12,0,AxB两点，当且仅当 lnl0faa即 ln得 ae. 的取值范围为 2,a.（3）令 2xhxfe， 0xh， ，得 lnx所以 hx在 ,lna上单调递减，在 ln,a上单调递增，所以 minll0，得 ,1.当 1a时， 1,xhex即 lnx.令 *1,nN得 1ln，则叠加得： 234lnllll23LL，即 1l1n.
