1、学海大联考 高三名校模拟卷 理科(七)理科数学命题人：长沙市一中高三数学备课组一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则集合(,)23,(,)MxyNxyMNA1，1 B(1，1) C(1 ，1) D 2在复平面内，复数 和 对应的点分别是 A(2，1)和 B(一 1，1)，则1z2 12zA一 2+i B一 3+i C2 一 i D3 一 i3已知向量 ，若 ，则实数 的值为(,)(,)(,1aAxaABxA一 5 B0 C1 D54如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线，及圆构成的在圆内随机取一1,yy
2、xx点，则此点取自黑色部分的概率是A B 418C D5已知命题 p： ；命题 q： ，则下列命题中为真命题,23;xR32,1xRx的是A B qpC D6若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的表面积是 A B 24248C D37 的展开式中 的系数是84(1)xy2xyA56 B84 C112 D1688元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?“用程序框图表达如图所示，即最终输出的 x=0，则一开始输入的 x 的值为A
3、B c D3478156329已知函数 的2()os()(0,)2fAA最大值为 3， 的图象与 y 轴的交点坐标为(0 ，2)，其相邻两条x对称轴间的距离为 2，则 f(1)的值为A一 1 B1 C2 D310如图为正方体 ABCD-A1B1C1D1，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 B1 的运动过程中，点M 与平面 A1DC1 的距离保持不变，运动的路程 x 与 l=MA1+MC1+MD 之间满足函数关系 l=f(x)，则此函数图象大致是11已知函数 有且只有三个零点，设此三个零点中的最大()sin(0,)fxkxR值为 ，则 的值为002(1)iA
4、1 B C D14812已知点 A(-3，0)和圆 O： ，AB 是圆 O 的直径， M 和 N 是线段 AB 的三29xy等分点，P(异于 A，B)是圆 O 上的动点，PD_AB 于 D， ，直线 PA(0)PE与 BE 交于 C，若 为定值，则MNA1 B C D12418二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为_。01xy2x14已知函数 ，则 的解集是_。2(),xfR2()()fxfx15设双曲线 C： 的右焦点 F，过点 F 分别作两渐近线的垂线，垂足分别为2169yM，N，若
5、 P 是双曲线 C 上一动点，P 点到直线 MN 的距离为 d，则 的值为PF_。16在ABC 中，BC= ，AC=1，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABD(B 为直角顶点，2C、D 两点在直线 AB 的两侧) 当C 变化时，线段 CD 长的最大值为_。三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知数列 是等差数列， na2213,4,atat(1)求实数 t 的值和数列 的通项公式；n(2)若数列 为递增数列，数列 满足 ，求数列nanb114()(nnna的nb前 n 项和 Sn18(本小题满分 12 分)如图，是一个半圆柱与多面体 ABB1A1C 构
6、成的几何体，平面 ABC 与半圆柱的下底面共面，且 AC BC，P 为弧 上 (不与 A1，B 1 重合)的动点(1)证明：PA l平面 PBBl；(2)若四边形 ABBlAl 为正方形，且 AC=BC， ，求二面角 P-A1B1 一 C 的余14P弦值19(本小题满分 12 分)如图所示是某企业 2011 年至 2017 年污水净化量(单位：吨) 的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 和 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程，预测 2018 年该企业污水净化量；(3)请用数据说明回归方程预报的效果20(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系
7、xoy 中，动点 P 到定点 F(1，0) 的距离比它到 y 轴的距离多 1(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)直线 l： 与动点 P 的轨迹 C 交于 A，B 两点12yxb(i)若以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的方程；(ii)若直线 l 与 y 轴负半轴相交，求AOB(O 为坐标原点)面积的最大值21(本小题满分 12 分)已知函数 (e 为自然对数的底数，a ，b 为实数) 1xfxba(1)若函数 在点 P(1，f(1) 处的切线方程为 ，求实数 a、b() (120exye的值并求函数 在区间 上的最值；fx2,1(2)若 ，当 x0 时， 0，求实数 a 的取值
8、范围1b()fx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为： 为参数，cos(inxy0,)将曲线 C1 的所有点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变)得到曲线 C23(1)以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C2 的极坐标方程；(2)若直线 l： 为参数， 为直线 l 的倾斜角 )与 C1，C 2 相交于 A，Bcos(intty两点，若 ，求 的值。21AB23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 (21()fxxaR(1)当 a=2 时，求不等式 的解集；)0f(2)设函数 ，当 时，函数 的最小值为 t，且()3gxx1()gx，求 m+n 的最小值21,)tnm
