1、2018 届湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三 9 月月考数学（文）试题（一、单选题1已知集合 ，则 =（ ）2|1,|logMxyNxyxRCMNA. B. C. D. ,2,20,0,【答案】B【解析】 ， |1xy|1|1xx，所以 ，2|logN20|2xx|2MN故 。选 B。| ,1,RM或2下列说法正确的是（ ）A. 命题 “ ，使得 ”的否定是：“ ”x20x2,10xRB. 命题“若 ，则 或 ”的否命题是：“若 ，2312x3x则 或 ”1C. 直线 的充要条件是212:10,:0,/laxylayl12aD. 命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题sinx【答案】A【解析】A.不
2、正确，特称命题的否定是：“ ”；B.不正确，2,10xR否命题是“若 ，则 且 ”；C.不正确，若两直线平行， 230x1，解得： ；D.正确.21a2a3 “函数 在 处有极值 ”是“ ”的（ ）yfx00fxA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由“函数 处有极值”是“ ”，反之不成立，0yfx在 0fx所以“ 函数 处有极值”是“ ”的充分不必要条件0yfx在 【考点】函数极值与充分条件必要条件4用二分法求方程 的近似解，可以取的一个区间是（ ）lg3A. B. C. D. 0,1,2,3,4【答案】C【解析】令
3、 ，则 ，lgfx120,1lg20,3lg0fff又函数 单调递增，故函数 在区间 上有唯一3lx的零点，即方程 的近似解所在的区间为 。选 C。lx,35已知 （ 为常数） ，则 （ ）36sinfax,ab1fxdA. 恒为 B. 恒为正 C. 恒为负 D. 取值不定0【答案】A【解析】由题知 故本题答案13 421136sin6cos|0axxdax选 6设 ，则下列结论正确的是（ ）1132log,l,3bcA. B. C. D. acabacbca【答案】B【解析】 ，选 B.0,1,b7函数 的图象关于 轴对称的图象大致是（ ）2yxxA. B. C. D. 【答案】B【解析】函
4、数 y ，该函数的图象就是抛物线 y2 x 在 x 轴及其以上12x的部分，故函数 y 1 1 是将上述图象向下平移一个单位得到的，2再作其关于 x 轴对称的图象，即选项 B 中的图象8函数 的零点个数是（ ）,0lnxfA. B. C. D. 0123【答案】D【解析】试题分析：当 时，令 可得 ，当 时，令 可得 ，所以 或 ，函数的零点个数为 ，故选 D.【考点】函数的零点9已知函数 是的导函数，则函数 的sin2,1fxfx 2yfxf一个单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 7,125,22,35,6【答案】A【解析】 ，所以cos1fxx2sin22sin2sin1143y
5、xx，由 得 ，当 3()22kxkZ7()22kkZ0k时，为 ，选 A.7,110定义在 上的函数 满足 ，且Rfx,2fxfxf时， ，则 （ ）,0x1252log0A. B. C. D. 1454【答案】A【解析】由 可得函数 为奇函数，由 可得fxffx2fxf，故函数的周期为 4。所以 4fxf225log04logff25logf，因为 ，所以 224llog45ff241log0524log5f24log51。故 ，选 A。152l0f点睛：根据 得到函数 为奇函数和周期函数,2xfxffx是解题的关键，然后根据对数的运算性质将问题转化到区间 内解决。1,011若 时，不等式
6、 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）*nN6ln0xxA. B. C. D. 1,62,31,2,【答案】B【解析】原式有意义所以 ,设 ，则 均0x6,lnfnxgx,fng为增函数.欲使 时， 同号，只需两函数图像和横坐标轴（n 为自*nN,f变量）交点间的距离不超过 1，即 ，解得 ，检验 两个端点61x2,3x2,3x符合题意，所以 .选 B.2,3x12已知函数 （ 且 ）在 上单调递减，43,0 log1axfa1R且关于 的方程 恰有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）x2fxA. B. C. D. 20,31,33,4123,4【答案】C【解析】 由题意可得 ，解之得 ；
7、下面运用验证法排除法求解：当01 432a314a时，联立 ，即 ，故直线 与34a29 0yxx12x2yx函数 有一个交点，即 成立；当 时，联立2yx34a3a，即 ，故直线 与函数221 03xy2x2yx有一个交点，则 也成立，应选答案 C。294x3a点睛：本题的难度较大，解答本题的关键在于选择什么样的方法进行求解，如果直接依据方程的知识进行求解则较为困难，这里依据单项选择题的个性特征，运用数形结合的数学思想进行检验、排除的方法巧妙获得答案。二、填空题13函数 的定义域是_lg43xy【答案】 ,【解析】由题得： 故答案是： 40 433xx且 34， ，14设 是定义域在 上的奇
8、函数，当 时， ，则fxR02fx_1f【答案】 3【解析】由 为奇函数可得 。故填 。fx2113ff15函数 的最小值为_22loglf x【答案】 14【解析】试题分析： 2222 1logl1logllog4fxxxx所以，当 ，即 时， 取得最小值 .2lf所以答案应填： .14【考点】1、对数的运算；2、二次函数的最值.视频16下列说法中，正确的有_（把所有正确的序号都填上）.“ ”的否定是“ ”；,3xR,23xR函数 的最小正周期是 ；sin2si6y命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题；fx00fx函数 的零点有 个；2 .12xd【答案】【解析】试题分析：由特称
9、命题的否定可知说法正确；由于函数 ，其周期为 ，故12sin2cos2sin4363yxxx 2说法错；根据导数与极值的关系可知命题“函数 在 处有极值，则 ”为真f00fx命题，故说法错；由于 ，当 时恒有 ，即函数 在 上单调2lnxf 0xfxf,递增，又因为 ，所以函数 在 存在一个零点，112fff1,0还有 ，所以函数 在 上共有 3 个零点，故错；20,4fffxR根据定积分的几何意义可知 等于以原点为圆心，半径为 1 的半圆的面积 ，12d 2故正确.【考点】1.特称命题的否定；2.函数的极值、周期、零点；3. 定积分的几何意义.三、解答题17已知全集 ，集合UR.|15,|2
10、8,|3AxBxCxa（1 ）求 ；RCA（2 ）若 ，求实数 的取值范围.a【答案】 （1） （2）|18,Bx|58RABx1a【解析】试题分析：（1）根据集合运算的定义直接求解；（2）由 等价于AC，分 和 两种情况考虑，然后转化为不等式 （组）求解。CAC试题解析：（1） 或 ，|,|Rxx1 |58RB（2 ） A C当 时，可得 ，解得 ；3a32a当 时，则 ，1 35a解得： ，2综上 .1所以实数 的取值范围为 。a,1点睛：在解决有关 的集合问题时，往往忽视空集的情况，解题时一定要分AB和 两种情况考虑，以防漏解。A18已知函数 ，2,0 1xf（1 ）若 ，求 的值；4f
11、a（2 ）在平面直角坐标系中，作出函数 的草图.（需标注函数图象与坐标轴交yfx点处所表示的实数）【答案】 （1） 或 .（2）见解析4a13【解析】试题分析：（1）分 和 两种情况分别求解；（2）当 时，把函数0a0x的图像向下平移 个单位可得函数 -2 的图象；当 时，作出函2xy xf数 的图象即可。试题解析：（1）由题意可得：当 时， ，解得 ；0a214afa当 时， ，解得 .132所以 或 .432（2 ）当 时，把函数 的图像向下平移 个单位，可得 的图象；当0xxyfx时，作出函数 的图象即可得到 的图象.1fx在平面直角坐标系中，作出函数 的草图，如图所示：yf19函数 的
12、定义域为集合 ，函数231(0)fxaxaA的值域为集合 .21gB（1 ）当 时，求集合 ；a,A（2 ）若集合 ，求实数 的取值范围.Ba【答案】 （1） ， （2）,21,30a【解析】试题分析：根据指数函数的单调性，求得集合 .（1）当 时，,3Ba被开方数为非负数，解一元二次不等式求得集合 ；（2）由于 即1,AAB是 子集.由 有 ，由于AB210xa0xa，故解集为 ，从而 ，故 .0,1a,3a试题解析：（1）当 时，由题意得 ，即 ， ，a230x230x12x，由函数 在 上单调递增， ， .,2Ag,1x,3B（2） ， ，由题意得 得BA2xa，即 ，当 时， ，10x
13、a10x1a，由 ， ， ，故 .1,A3a2220已知定义域为 的函数 是奇函数.R1xf（1 ）求 的值；a（2 ）证明： 在 上为减函数；fx,（3 ）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的取,63sin20fxfkk值范围.【答案】 （1） （2）见解析（3）a32k【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，故由 可计算得 .（2）任0f1a取定义域内 ，计算 ，可证得函数为减函数.（3）由已知和12x12fxf（2）得到函数的单调性和奇偶性，将原不等式转化为 ，即sin2fxfk恒成立，由于 ，故 ，解得 .sinxk3sin2x3k32试题解析：(1)因为 为 上的奇函数，所以 得f
14、R0,f1a经检验 符合题意1a（2）证明：任取 且2,x12x则 12123xxff= 12 1123xx= 213x因为 ，所以12x2130x又因为 2所以 ，所以 为 上的减函数,12fxffxR（3）因为对于任意 ，不等式 恒成立，,63sin20fxfk所以 ，sin2fxfk因为 为 上的奇函数，所以Rsin2fxfk又 为 上的减函数，所以 时， 恒成立，10 分fx,63sin2x设 ，所以 的最小值为 ，2t23tsin2xk3221设 为实数，函数 .a32fxxa（1 ）求 的极值；fx（2 ）当 在什么范围内取值时，曲线 与 轴仅有一个交点？yfx【答案】 （1）极大
15、值是 ，极小值是 .（2）15327fa1fa5,27a【解析】试题分析：(1)首先求得导函数，然后列表考查函数的单调性，据此可得 f(x)的极大值是 f( ) a，极小值是 f(1) a1.13527(2)由题意结合(1)中的极值的结论可得实数 a 的取值范围是.,试题解析：(1)f(x)3 x22 x1.令 f(x)0 ，则 x 或 x1.当 x 变化时， f(x)， f(x)的变化情况如下表：x (，) ( ，1) 1 (1，)f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以 f(x)的极大值是 f( ) a，极小值是 f(1) a1.(2)函数 f(x) x3 x2 x a( x1)
16、2(x1) a 1，由此可知， x 取足够大的正数时，有 f(x)0， x 取足够小的负数时，有 f(x)0，曲线 y f(x)与 x 轴至少有一个交点由(1) 知 f(x)极大值 f( ) a，f(x)极小值 f(1) a1.曲线 y f(x)与 x 轴仅有一个交点，f(x)极大值 0 或 f(x)极小值 0，即 a0 或 a1 0，a 或 a1 ，当 a(， )(1，) 时，曲线 y f(x)与 x 轴仅有一个交点点睛：(1)可导函数 yf(x)在点 x0 处取得极值的充要条件是 f(x0)0，且在x0 左侧与右侧 f(x)的符号不同(2)若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在
17、( a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值22已知函数 有两个不同的零点 .lnfaR（1 ）求 的取值范围；（2 ）记两个零点分别为 ，且 ，已知 ，若不等式12,x12x0恒成立，求 的取值范围.12lnlx【答案】 （1） （2）0ae【解析】试题分析：（）方程 在 有两个不同跟等价于函数ln0xa,与函数 的图像在 上有两个不同交点,对 进行求导，通lnxgygx过单调性画出 的草图，由 与 有两个交点进而得出 的取值范围; gxya（）分离参数得： ,从而可得 恒成立；再令12a122lnx,从而可得不等式 在 上恒成立，再令12,0xtlntt0,t，从而利
18、用导数化恒成立问题为最值问题即可1lntht试题解析：（I）依题意，函数 的定义域为 ，fx0,所以方程 在 有两个不同跟等价于函数 与函数 的ln0xa,lnxgya图像在 上有两个不同交点.,又 ，即当 时， ；当 时， ,21lgx xe0gxe0x所以 在 上单调递增，在 上单调递减.0,e,从而 .max又 有且只有一个零点是 1，且在 时， ，在 时， g0xgxx，0x所以 的草图如下：可见，要想函数 与函数 在图像 上有两个不同交点，只需lnxgya0,.10ae（）由（I）可知 分别为方程 的两个根，即 ， 12,xln0xa1lnxa，2lnxa所以原式等价于 .1212a
19、xx因为 ， ，所以原式等价于 .012 12ax又由 ， 作差得， ，即 .1lnxa2lxa122lnx12lnxa所以原式等价于 .122lxx因为 ，原式恒成立，即 恒成立.1201212lnx令 ，则不等式 在 上恒成立.12,xtltt0,t令 ，则 ，1lntht2211thtt当 时，可见 时， ，所以 在 上单调递增，又210,t 0ht0,在 恒成立，符合题意；0,h1当 时，可见当 时， ；当 时， ，2 2,tht2,1tht所以 在 时单调递增，在 时单调递减.t2, 2,又 ，所以 在 上不能恒小于 0，不符合题意，舍去.10hht0,1综上所述，若不等式 恒成立，只须 ，又 ，所以 .2lnlx2101【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，单调性，不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力，本题综合性较强，能力要求较高，属于难题，其中（2）问中对两根 的处理方法非常经典，12,x将两个参数合并成一个参数 ，然后再构造函数，利用导函数进行分类讨论求解.t
