1、2017 届福建省龙海市第二中学高三第一次摸底考试数学（理）试题 高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设复数 的共轭复数为 ，若 ，则复数 （ ） zz12iziA B C Diii2.已知全集 ，则 （ ） ,|,|ln0URAyxBxABA B C D1|2x|01|13.已知 与 之间的一组数据：yx0 1 2 3m3 5.5 7已求得关于 与 的线性回归方程为 ，则 的值为（ ） yx2.1x085ymA1 B0.85 C0.7 D0.54.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A20
2、 B24 C16 D 316025.设函数 ，若 ，则 （ ） 3,12xbf54fbA1 B C D7834126.若 ，则 的值为（ ） ,3cos2insinA B C D 178187.若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有位的数字和为偶数则这样的三位数的个数是（ ） A540 B480 C360 D2008.有以下命题：命题“ ”的否定是：“ ， ”；2,0xR2,0xR已知随机变量 服从正态分布 ，则 ；,4.79NP.1P函数 的零点在区间 内；其中正确的命题的个数为（ ） 132xfx1,32A3 个 B2 个 C1 个 D0 个9.在 中， 为中线
3、上一个动点，若 ，则 的最小值是（ ） COAMAOBCAA2 B-1 C-2 D-410.已知等差数列 的等差 ，且 成等比数列，若 为数列 的前 项和，则na0d13,a1,naSna的最小值为（ ） 163nSaA4 B3 C D239211.椭圆 ，作直线 交椭圆于 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，2:10xyabl,PQMPQO设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 则椭圆的离心率为（ ） l1kOM21,3kA B C D236312.设函数 是函数 的导函数， ，且 ，则fxfxR01f33fxf的解集为（ ） 4fA B C Dln,3ln2,33,2,2e二、填空题：本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分13.已知 ，则二项式 的展开式中 的系数为_0sinxda1ax3x14.点 是不等式组 表示的平面区域 内的一动点，且不等式 总成立，,My03yx20xym则 的取值范围是 _ m15. 四点在半径为 的球面上，且 ，则三棱锥,ABCD525,41,ACBDCABD的体积是 _16.对于问题：“已知关于 的不等式 的解集为（-1,2） ，解关于 的不等式x20axbcx”，给出如下一种解法：20axbc解：由 的解集为（-1,2） ，得 的解集为(-2,1),x20xc即关于 的不等式 的解集为（-2,1） 20abc参考上述解法，若关于 的不等式 的解集为
5、，则关于 的不等式x0kbaxc3,1,2Yx的解集为 _10kxbac三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中， 所对的边分别为 ，函数 在ABC, ,abc2cosinsifxxAxR处取得最大值512x（1）当 时，求函数 的值域；0,fx（2）若 且 ，求 的面积7a13sin4BCABC18.某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ；汽车走公路堵车的概率为 ，不堵车的概率为 .若甲、乙两14 p1p辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆
6、车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求走公路 堵车的概率；716（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望.19.如图，已知直角梯形 所在的平面垂直于平面ACDE00,9,6,ABCABCE（1）若 为直线 上的中点，求证： 平面 ；PBC/DPEAB（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值EDA20.如图，已知椭圆 的上顶点为 ，右焦点为 ，直线 与圆2:1xyaFA相切2:670Mxy（1）求椭圆 的方程；C（2）若不过点 的动直线 与椭圆 相交于两点 ，且 ，求证：直线 过定点，并求出AlCPQ、 0Al该定点 的坐标
7、N21.已知函数 211ln,fxaxxa（1）讨论函数 的单调性；（2）证明：若 ，则对任意 ，有 5a1212,0,xx121fxf请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 ， （ 为参数）经过椭圆 （ 为参数）的左焦点 cos:inxmtlyt 2cos:3inxCyF（1）求 的值；（2）设直线 与椭圆 交于 两点，求 的最大值和最小值.lCAB、 FAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 2log12f
8、xxa（1）当 时，求函数 的定义域；4af（2）若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.xRxa参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A D A D B C A C B二、填空题13. -80 14. 15. 20 16. 3,1,32三、解答题17.（1） 2cosinsicosinsifxxAxAxA2cosinsicocsinnixAxAxA因为函数在 处取得最大值，所以 ，得 ，512x5213所以 ，sin3f因为 ，所以 ，则函数值域为 0,2x2,3x3,12所以 ，13bc由余弦定理得 ，22cosbAa所以 ，又
9、因为 ，所以 ，c 13,7bca40bc则面积 1s03218.解：（1）由已知条件得 ，即 ，则 ，2124416CpAA31p3答： 的值为 p3（2）解： 可能的取值为 0，1，2，3， ， ，048PA76P1232446PCAA，13的分布列为：0 1 2 3P387648所以 ，答：数学期望为 156EAA5619.解：（1）取 的中点 连结 ，ABFDPEF、 、，1/,2PC取 的中点 ，连结 ，MC、 且 ，AE06 是正三角形， ，EA四边形 为矩形，CD ，12又 ，/EA 且 ，四边形 是平行四边形，FPEFPD ，而 平面 平面 ， 平面 /D,ABAB/PEAB（
10、2）（法 1）过 作 的平行线 ，过 作 的垂线交 于 ，连结 ， ， ，BAClllGD/EAC/Dl是平面 与平面 所成二面角的棱 lED平面 平面 ， 平面 ，,ADCAB又 平面 ， ， 平面 ， ，ll l 是所求二面角的平面角GC设 ，则 ，2ABCEa3,2CDaG ，=7GD cos（法 2） ，平面 平面 ，90BACEADBC以点 为原点，直线 为 轴，直线 为 轴，建立空间直角坐标系 ，则 轴在平面xAyAxyz内（如图） ，ED设 ，由已知，得 ，2ABa2,0,3,02,3BaEaDa ，,3,ED设平面 的法向量为 ，则 且 ，Enxyzn ， ，解之得 ，0nBA
11、230ay320xzy取 ，得平面 的一个法向量 ，2zED,n又平面 的一个法向量为 ABC0,1.22237cos,n A20.解：（1）将圆 的一般方程 化为标准方程 ，圆 的M60xy22313xyM圆心为 ，半径 3,3r由 得直线 ，即 ，201AFca:1AFyc0xcy由直线 与圆 相切，得 ， （舍去） ，AFM231c2c或当 时， ，故椭圆 的方程为 2c2acC2:13xy（2） （解法一）由 ，知 ，从而直线 与坐标轴不垂直，0APQAPAP由 可设直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，0,11ykxQ10yxk将 代入椭圆 的方程 并整理得： ，ykxC232136k
12、解得 或 ，因此 的坐标为 ，即 将上式中0261kP226,2213,k的 换成 ，得 k23,Qk直线 的方程为 ，l2222216363kyxk化简得直线 的方程为 ，l14用此直线 过定点 l0,2N（解法二）1若直线 存在斜率，则可设直线 的方程为： ，l l 0,1ykxmQA代入椭圆 的方程 并整理得： ，C213xy221363kx由 与椭圆 相交于 两点，则 是上述关于 的方程两个不相等的实l12,PkmQ、 12,xx数解，从而 ，2 2643130km，21212,3kxxk由 ，得 ，0APQ22121120mxkxxm，2 2261 1033mkkkA整理得： ，由
13、知 ，210,210mm12m此时 ，因此直线 过定点 .294kl,N2若直线 不存在斜率，则可设直线 的方程为： ，l l 0,10xQAl将 代入椭圆 的方程 ，并整理得： ，xmC213xy223my当 时， ，直线 与椭圆 不相交于两点，这与直线 与椭圆 相交于 两点产生矛盾，2320ylClCQP、当 时，直线 与椭圆 相交于 两点， 是关于 的方程012,PyQ、 12,yy的两个不相等实数解，从而 2213my12120,3m但 ，这与 产生矛盾，21243APQym AP因此直线 过定点 l0,N注：对直线 不存在斜率的情形，可不做证明l21.解：（1） 的定义域为 ，fx,
14、 211xaaafx 若 即 ，则 ，故 在 单调增加，2fx fx0,若 ，而 ，故 ，则当 时， ；1a1a1,afx当 及 时， ，0,x,x0fx故 在 单调减少，在 单调增加，f, ,若 ，即 ，同理可得 在 单调减少，在 单调增加1a2fx1a0,1,a（2）考虑函数 ，2lngxf x则 ，2111axgaa 由于 ，故 ，即 在 单调增加，从而当 时有 ，15a0g0,120x120gx即 ，故 ，当 时，有12120fxfx121fxf120x1221ffff22解：（1）将椭圆 的参数方程化为普通方程，得： ，C2143xy所以 ，则点 的坐标为 ，2,3,1abcF1,0
15、是经过点 的直线，故 l0m（2）将 的参数方程代入椭圆 的普通方程，并整理，得 ，lC223cos4in6cos90t设点 在直线参数方程中对应的参数分别为 ，,AB12,t则 ，1222993cos4in3siFt当 ， 取最大值 3，sin0当 时， 取最小值 AFB23 （1）由题意得 ，则 ，2log124fxx1240x当 时， ， ，即 ，2x1053当 时， ，x ，即 ，1x当 时， ， ，即 22401x综上所述，函数 的定义域为 fx|或（2）由题意得 恒成立，2 2log1log4a即 ， 恒成立，14xax令 ，g则 ，所以 ，故 35,21,2xgxmin32gxa
