1、2017 届陕西省宝鸡中学高三月考（三）数学（文）试题 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）103xA 24ByxABA B C D,3,1,30,1,22.已知复数 ，则 （ ）21izzA B C D54323.“ ”是“ ”成立的（ ）12x 1tan0xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（ ）A B C. D2xytanyx3yx15logyx5.已知 ， ，
2、 ，则（ ）13log1233logxA B C. D12x 213x 123x 312x 6.已知 ， 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，给出下列四个命题（ ）mn若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； n mn mn若 ， ，则 ； 若 ， ，则 . 其中真命题的序号是（ ）A B C. D7.在平面直角坐标系中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点x，则 （ ）3,1Psin2A B C. D23128.设 是等比数列， 是其前 项和，对任意正整数 ，有 ，又 ，则 （ nanSn120nna12a10S）A200 B2 C. D029.在 中， ， ，
3、分别为三内角 ， ， 所对的边，设向量 ， ，若CabcABC,mbca,nbca，则角 的大小为（ ）mnA B C. D362310.若实数 ， 满足 ，则 关于 的函数图像的大致形状为（ ）xy1ln0xyxA B C. D11.已知向量 ， 的夹角为 ， ，且对任意的实数 ，不等式 恒成立，则 （ ab231bxaxb a）A B 1 C.2 D212.已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）3fx1gxfA3 B5 C.7 D9第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.计算： 2827lgl0log9314.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，
4、， 是椭圆上一点， 是 的中点，若 ，则16xy1F2MN1MF1ON的长等于 1MF15.已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 ABCBCabc5a2cos3Ab16.已知函数 ，其导函数 是奇函数.若曲线 的一条切线的斜率为 ，xfeaRfxyfx2则切点的坐标为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）已知二次函数 的图像过点 ，且 的解集为 .yfxR0,30fx 1,3（1）求 的解析式；f（2）求函数 ， 的最大值与最小值.sinyfx0,218. （本小题满分 12
5、分）某中学高三某班共有 50 名学生，他们每天自主学习的时间在 180 到 330 分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序 分组 频数 频率第一组 180,25 0.1第二组 ,410 0.2第三组 20,712 0.24第四组 ,3ab第五组 0, 6 c（1）求表中 、 、 的值；abc（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这 50 名学生中随机抽取20 名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有 3 名男生和 2 名女生，从这 5 名学生中随机抽取 2 人，求恰好抽到 1 名男生和1 名女生的
6、概率.19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，PABCDPABCD90ABC43BC5AD是 的中点.ECD（1）证明： 平面 ；E（2）若 ，求四棱锥 的体积.60PBAPAB20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的对称中心为坐标原点 ，焦点在 轴上，左右焦点分别为 ， ，上顶点和右顶点分别为 ，COx1F2 B，线段 的中点为 ，且 ， 的面积为 .ABD12ANkB2（1）求椭圆 的方程；（2）过 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，若 的面积为 ，求以 为圆心且与直线 相切1FlCM2FN1632Fl的圆的方程.21. （本小题满分 12 分）已
7、知函数 有两个不同的零点 ， .lnfxaR1x21x（1）求 的取值范围；a（2）判断 与 的大小关系，并证明你的结论 .12x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为：Ox l，点 ，参数 .5sin32cos,in2P0,2（1）求点 轨迹的直角坐标方程；（2）求点 到直线 距离的最大值.l23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ， .3fxax0（1）当 时，求不等式 的解集；
8、32fx（2）若不等式 的解集为 ，求 的值.0fx 1 a试卷答案一、选择题1-5:CBACC 6-10:DDBAB 11、12：CD二、填空题13. 14.6 15.3 16.195ln2,三、解答题17.解：（1）由已知设 ，又 的图像过点 ，即 ，所以 ，13fxafx0,33f1a.234fx（2） ，sinsisin3yfxx2sin1yx则 ， ， .17a0.345b60125c（2）因为 ，所以在第二组学生中应抽取 4 人.2（3）设 3 名学生分别记为： ， ， ，2 名女生分别记为 ， ，从 5 名学生中随机抽取 2 人所有可ABCMN能情况： ， ， ， ， ， ， ，
9、 ， ， .ABCMNNC设“恰好抽到 1 名男生和 1 名女生”为事件 ，则 包含： ， ， ， ， ， .DABCMN所以 .6305PD19.证明：（1）连接 ，由 ， ， ，得 .AC4B3C90B5C又 ， 是 的中点，所以 .AEAE平面 ， 平面 ， ，PBDP又 所以 平面 .（2）由已知可得 ， ， .43PA16ABCDS64313V20.（1）设椭圆方程为： ，左焦点 ，右焦点 ，20xyab 1,0Fc2,0Fc， ，则 ，由已知 知， ，0,Bb,a,b 2ODABbkaab又 ，解得 ， ，242AOS2824所以椭圆方程为： .18xy（2）由上知 ，设计 的直线
10、 的方程为： ，12,0F1Fl2xmy由 ，22 408xmyym设 ， ，则 ，又因为1,Mxy2,Nxy124my；2212 244163MFNScym化简得 或 （舍去） ，401m2故 ，此时直线 的方程为： 或 ，易知 到直线 的距离为圆的半径，1l 0xy20xy2,0Fl即 ，所以所求圆的方程为： .2r 2821.解：（1）方法一：方程 有两个不同实根 ， ，ln0xa1x21x即 有两个不同实根，函数 与直线 有两个不同公共点.ln0xa lngxya因 ，令 ，2lg21l0gxe当 时， ；当 时， ，0xe 0 e gx所以 在 上递增，在 上递减， 有极大值 ，g,
11、1ge又当 时， ，当 时， .01x ln0xg e ln0xg要使函数 与直线 有两不同公共点，则 ，lya1ae 所以 的取值范围为 .a10,e方法二：由题意知 ， 是方程 的两个不同实根，令 ，1x2lnxalngx0hxa当 时，函数 与 最多只有一个交点，所以 不符合题意；0a g0h 0a当 时，设 与函数 图象相切于 ， 0ykx lngx0,Mxy则 ，由 ， ，01kgx00lne1k由图象知当 时，两函数图象有两个交点，即函数 有两个不同的零点，综上吗， 的取值范围ae fxa为 .10,e（2）结论： .12ax证明：由题意知 ， 是方程 的两个不同实根，lnxa即
12、，则 ，要证明 ，12lnxa231lnx12ax只需证明 ，122lxx 只需证明 ，令 ，即证2112ln 21xt ln12t构造函数 ，则 ，所以 在区间 上是增函数，所以l2tt 20t t,，所以 .10t 12ax22.（1）设点 ，则 且参数 ，消去参数 得点 轨迹的直角坐标方程为,Pycosin0,2P.224xy（2） ， ， 即 ，所以直线 的直角坐标方程为5sin3sin5313sincos52l，点 到直线 的距离；310xyPl，2cosin83cosin42cos46d又 ，所以当 时， .（也可用代数法）0,16maxd23.解：（1）当 时，1a，不等式 ， 或 ，3fxx32xx 121x 3不等式的解集为 ；1 或 （2）不等式 ，0fx即 或330axax 30ax 或 ，又 ，所以不等式解为： ，又不等式 的解集为 ，所以2x 4xa 2a 0fx 1x， .1a
