1、2017 届湖北省荆州中学高三上学期第四次质量检测数学（理）一、选择题：共 12 题1若复数 满足 ( 为虚数单位), 则 的共轭复数 为 (3)(2)=5 A. B. C. D.2+ 2 5+ 5【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算与共轭复数.因为 ，所以 ，(3)(2)=5=52+3=5+则 =52设 是周期为 2 的奇函数,当 0x1 时, ，则 =() ()=2(1)(52)A. B. C. D.12 14 14 12【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质与求值.因为 是周期为 2 的奇函数,且当 0x1 时,()，所以()=2(1)(52)=(52+2)=(12)=(12)
2、=123将函数 的图象先向左平行移动 个单位长度,再向上平行移动 1 个单位长度,得到的函数解析=sin26式是A. B.=sin(26)+1 =sin(2+3)+1C. D. =sin(2+6)+1 =sin(23)+1【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的图像与解析式.由题意可得函数的解析式为,故答案为 B.=sin2(+6)+1=sin(2+3)+14函数 在区间 上的零点个数是()=tan 2,2A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.9 个【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质、函数与方程，考查了图形结合思想与转化思想.设,作出图像，如图所示,两个函数的图像有 3 个交
3、点，所以所以 在区间=,=tan ()=tan上有 3 个零点.2,25命题“ 且 的否定形式是,() ()A. 且 B. 或,() () ,() ()C. 且 D. 或0,(0) (0)0 0,(0) (0)0【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由全称命题否定的定义可知，答案为 D.6已知实数 满足 ,则下面关系是恒成立的是, 12+1 ln(2+1)ln(2+1)C. D.sinsin 33【答案】D【解析】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数、三角函数的性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为 是减函数，所以 xy,因为幂函数 是增函数，所以 ，故答案为 D.=(0
4、37设 是公差为 的无穷等差数列 的前 项和 ,则下列命题错误的是 (0) A.若 ,则列数 有最大项0D.若对任意 ,均有 ,则数列 是递增数列 0 【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前 项和，考查了转化思想与计算能力.C.假设 ， 1=1d=2，则数列 是递增数列，但 ，故 C 错误. 10 ,离为 ,则满足条件的实数 的所有值为 22 【答案】 和1 10【解析】本题主要考查两点间的距离公式、二次函数的性质，考查了转化思想与计算能力.设 P(x, ),则点1之间的短距离 d=,令()2+(1)2=(2+12)2(+1)+22=(+1)22(+1)+222t= ，则 ,d=
5、 ,令 ，函数的对称轴为 x=a，+1 2 22+222 ()=22+222(2)当 时，函数单调递增，最小值为 ，解得 ；当2 (2)=24+22=8 =1或 =3(舍去 )时，函数单调递增，最小值为 ，解得 ,综上所述，2 ()=22=8 =10或 =10(舍去 )=10或 =116 中,若 , ,则角 = 4+2=412+=32 【答案】6【解析】本题主要考查两角和与差公式、同角三角函数的基本关系，考查了转化思想与计算能力.由题意可得 , ，将两式平方相加可得+12=112+=321+ + ，所以 ,则 或 ，若 ，14+=1+34 =sin(+)=12 =6 56 =56,则 ,所以
6、不成立，故+=6 32 12+=32 =6三、解答题：共 7 题17已知数列 的前 项和为 ,且 = . 321()(1)求数列 的通项公式.(2)设 ,求 .=232+1 112+123+ 11【答案】(1)易知当 时, ;当 时 =1 1=2 2=321(1)1=3211(2)-并化简得： ,故=31(2)=231由中可知 ,故 =21112+123+ 11 113+ 135+ 1(23)(21)=12(113+1315+ 123 121)=121【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式、对数的运算性质、的应用，考查了转化思想与裂项相消法求和、计算能力.(1) 利用=
7、1(2)求解即可；(2)由(1)可得 ,则 ，再利用裂项=1(2) =2111= 123 121相消法求解即可.18已知函数 满足 ,其中 为实常数.()=13(11) (2)=1 (1)求 的值,并判定函数 的奇偶性; ()(2)若不等式 在 恒成立,求实数 的取值范围.()(12)+ 2,3 【答案】(1)由 解得(2)=131+2 21=1, 得 1+2 3 =13, =1.于是 ,其定义域为()=13(+11) =(,1)(1,+).对于任意的 (,1)(1,+),有()+()=13(+11)+13(+11)=13(+11+11)=131=0,故 为奇函数.()(2)由 ,得 恒成立.
8、()(12)+ 0) 为图象与 轴的交点,且 为正三角形. 求 的值及函数 的值域 ; ()若 ,且 ,求 的值.(0)=835 0(103,23) (0+1)【答案】由已知可得 = ,由正三角形 的高为 ,()=622+3323(+3) 23得 ,所以 的周期为 4,故 , 的值域为 .|=4 ()=4() 23,23由 得 ,又 知 ,(0)=835 (40+3)=45 0(103,23) (40+3(2,2)故 ,进而 =(40+3)=35 (0+1)=23(40+4+3)= =23(40+3)+423(4522+3522)765【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质、二倍角公式、两角
9、和与差公式，考查了转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)利用二倍角公式、两角和与差公式化简可得 ,根据题意易得()=23(+3)结论；(2)利用三角函数性质求出 ，则结论易得.020已知公差不为 0 的等差数列 的首项 ( ),设数列的前 n 项和为 ,且 , , 成等比数列 1= 111214()求数列 的通项公式及 () 记 , 当 =11+12+13+.+1=11+12+122+.+ 121,时,试比较 与 的大小 .2 【答案】由已知易得 ,故 ,= =(+1)2 由中 的表达式可得 =11+12+13+.+12(1 1+1)又因为 ,所以2=2 =11+12+122+.+121=1
10、1(12)112 =2(112)当 时, 即 ;2 2=0+1+2+1 1 1+10 【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式、二项式定理，考查了转化思想、裂项相消法求和、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得 ,再利用等差数列的前 n 项和公式求解=即可；(2)利用裂项相消法求出 的表达式可得 ，又 ,利用等比数列的前 n 项=2(1 1+1) 2=2和公式求出 ，当 时, 即可得出结论.=2(112) 2 2=0+1+2+121已知函数 为常数, 是自然对数的底数),曲线 在点()=+ ( =2.71828 =()处的切线与 轴平行.(1,(1) ()求 的值;
11、()求 的单调区间 ;()()设 ,其中 为 的导函数 .证明：对任意 .()=(2+)()()() 0,()0进而 ;当 时, ,进而 .故 的单调递增区间为 ,单调递减区间()0 (1,+) ()0() ()(0)=0+11所以 故对任意 ,11+20()当 时 ,求不等式 的解集;=1 ()3+2()若不等式 的解集为 ,求 的值.()0 |1 【答案】() 当 时, 可化为 .=1 ()3+2 |1|2由此可得 或 .3 1故不等式 的解集为 .()3+2 |3或 1( ) 由 得 ()0 |+30此不等式化为不等式组 或+30 +30即 或4 0|2由题设可得 = ,故 .21 =2【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、含参数不不等式的解法，考查了分类讨论思想与计算能力.(1)原不等式可化为 ，去绝对值即可；(2)分 、 两种情况讨论求解.|1|2
