1、常德市一中 2018 届高三第一次月考（试题卷）理 科 数 学(时量： 120 分钟 满分：150 分 )一 、 选 择 题 （ 本 题 包 括 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1已知集合 ， ,则（ ）xA17xBA. B. C. D. 0BR1xBA0xBA2.设 f(x) 则 等于( )x2， x 0， 1，2 x， x （ 1， 2， ) 20dxfA. B. C. D.034 45 563已知 ，且 是函数 的零点，则对于函数 ，下列说法正0axbaxg2)( cbxaxf2)(确的是（ ）A. ； B. ；)(,0ffRx )(,0ffRC. ； D.
2、 4若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. 10 B.30 C. 24 D.605.函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，且 是)2|)(2sin)(xf 6)(xg)(xgR 上的奇函数，则函数 f在 上的最小值为（ ）0,A. B. C. D. 321212326已知命题 p：不等式|x1|m1 的解集为 R，命题 q：f(x)(52m) x是减函数，若 pq 为真命题，pq 为假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）A. 1m2 B. 1m2 C. 1m2 D. 1m27.已知 ，若函数 在区间 上单调xaxf ,2)( )(2()(3xfaxg)3,1(递减
3、，则实数 的取值范围是（ ）.A B C D 31a或 31a或 39a或 39a或8.若函数 yfxR满足 2fxf且 1,x时， 21fx，函数lg 01x，则函数 hfg在区间 5,内的零点的个数为 （ ）A7 B8 C9 D109.设函数 的两个极值点分别为 ，若 ，()fxaxbc12,x1(,)，若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）21,0k2kA B C D(7)）， ),7),510.如图，四边形 ABCD 是半径为 1 的圆 O 的外切正方形， 是圆 O 的内接正三角形，当PQR绕着圆心 O 旋转时， 的最大值是（ ）PQRAQRA B C D21222111.设集合 ,对
4、 的任意非空子集 A，定义 为集合 A 中的最大元素，)(,32,1NnPn nP)(M当 A 取遍 的所有非空子集时，对应的 的和为 ，则 （ ）(AMnS1A B C D )(122n212.已知函数 （其中 为实数）的图象在 处的切线与 轴平行，xaxfln)(axx.且对任意 ，存在 ，使得321)(bxg 01e，（312，则实数 的最小值（其中 为自然对数的底数）为（ ）021f bA. B. C. 1 D.24二、填空题（本题包括 4 小题，每空 5 分，共 20 分）43233正视图 侧视图俯视图13由曲线 ， 围成的封闭图形面积为 2yx314. 函数 图象上点 处的切线 与
5、直线 ：1)ln()22xf )2(,fAlm平行，则 = 018(xkyk15.设 na是公差不为零的等差数列， nS为其前 项和，满足 223457,aaS,若12m为数列 n中的项，则所有的正整数 m的取值集合为 16.定义域为 的函数 的图象的两个端点为 A,B,且 M 图象上任意一点，,abyfx,xy是 f其中 , 为坐标原点，向量 ，若不等式为 实 数,)1(xOOBAON)1(恒成立，则称函数 上“k 阶相近”若已知函数 上“k23kMN,fab在 12x在 ，阶相近”，则实数 k 的最小值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）（答案写在答题卷上）17.（本题
6、10 分）某校高三数学竞赛考试后，对 90 分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若 130140 分数段的人数为 2 人.（1）请估计这组数据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）所有人中任意选出两人，形成帮扶小组. 若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.18.(本题 12 分) 在 中, 分别是角 的对边，且 .ABCcba,CBA, 1)tan(cos3CA（）求 的值；（）若 ， ,求 的面积.)652sin(32bB19.（本题 12 分）如图， 、 分别是正三棱
7、柱DE1ABC的棱 1A、 BC的中点，且棱 18A，4.（1）求证： 1/AE平面 1BDC；（2）若二面角 的大小为 ，试求 .2tan20. (本题 12 分）已知圆 C： .0322xy(1)若直线 在 y 轴上的截距为 0 且不与 x 轴重合，与圆 C 交于 ，试求直线 :l ),(),(21yxBAm在 x 轴上的截距;)12xy（2）若斜率为 1 的直线 与圆 C 交于 D,E 两点，求使 面积的最大值及此时直线 的方程.nDEn21.(本题 12 分) 已知函数 满足 ，且当)(xf )(2(xff,)20(时， 时， 的最大值为 .21(ln(axxf ),44（1）求实数
8、的值；（2）是否存在实数 使得不等式 对于 时恒成立？bxfb)( )2,1(0若存在，求出实数 的取值集合；若不存在，说明理由.22. （本题 12 分）已知函数 与 （ 为常数）的图象在它们与坐标轴xecf)(1 cxfln)(2交点处的切线互相平行.（1）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围；xaa（2）对于函数 和 公共定义域内的任意实数 ，我们把 的值称为)(fy)(g0 )(00xgf两函数在 处的“瞬间距离”.则函数 与 的所有“瞬间距离”是否都大于 2？请加以证0 1xf)(2f明.90 100 110 120 130 1400 成绩0.045 0.0250.015 0.
9、01 0.005频率组距常德市一中 2018 届高三第一次月考理科数学（参考答案）一 、 选 择 题 （ 本 题 包 括 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）DCCCA BDBCD AA 二、填空题（本题包括 4 小题，每空 5 分，共 20 分）13 14. . 15. . 16. 1252第 16 题.由已知， , , ，,21ba)(A)B)25,()1(OBAON点 M 的横坐标 ， ，纵坐标-x1xy，)2,2(OM)2(5令 ，故xN)2(3)(3xx而 ， ，且 ，故 ，2,1211N)12(3x23而不等式 ，即 恒成立，故 k 的最小值为3kM23m
10、ax 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）17.解析：（1）130140 频率为 0.00510=0.05 由条件得总人数 人,405.90100 人数 400.14 人 100110 人数 400.2510 人110120 人数 400.4518 人 120130 人数 400.156 人130140 人数 2 人平均数为 40213581595M=950.1+1050.25+1150.45+1250.15+1352113 分 5 分（2） 10 分82614CP18.解析：（）由 得：1)tan(cos3CA, 1)csin(ocs3A 1)cossin3CA（， ，又 , 3
11、1)sB032B924cosin2iB 97sin21co55541746s()si()66628 （）由余弦定理得： ， 312cosacbB312)(2acb又 ， ， , 32acb455sinBSABC19. 解析：（1）在线段 1C上取中点 F，连结 E、 DF.则 /EFDA，且 ， 1ED是平行四边形 1，又 1平面 B， 平面 1， /平面 1BC. 4 分(2)易知 ,过点 E 作 于 ,连接 ,则 为二面角11CBEA面1BCHHA1E1的平面角，即 . 6 分A在 中，由等面积法可知斜边 上的高为 ,则 ,1Rt1 581B5482又 ,在 中， ， 8 分32EAEt1
12、 tan2tanE故 为所求. (法二：坐标法，利用空间向量) 12 分2tanta5420. 解析：（1）圆 C： ，设直线 ： ，联立 ，则有：)1(2yxlkxy0322xy，故 ，032)(xk 2k13则 ，故直线 : ， 3 分2121 m3x令 ，得 为直线在 x 轴上的截距. 5 分0yxHF(2) 设直线 的方程： ，则圆心 C 到直线 的距离为 ，nbxyn21bd弦长 ，则 面积的为：2)1(422drDEDE9 分 CS1)b )21()(42b（当且仅当 ，即 或 时取“=”）2(413b1故 的最大值为 2，此时直线 的方程为 或 . 12 分CDEnxy121.解
13、析:（1）由已知得： ()=+2)4()fxf， 0,lxa因 为 时 ， ， 4240,()=ln(+)4fxax设 时 ， 则 ， 所 以 ,()ln4fx时 2 分1()4afxa， 2，12a，当1()0()fxf， 时 ， ， 为 增 函 数，当2xffa， -时 ， ， 为 减 函 数，11()(4)ln()4()mxff a， 5 分（2）由（1）可得： 0,2时，不等式 ()xbf， 即为 lnxb恒成立， 当 ,1x时，lnlnxb，令 ()l,(0,)g则12l(xxg令 2lnhxx，则当 ,1x时，1()0h ， 递增)(xh ()10，()02hg， 递增)(xg (
14、)1gx，故此时只需 1b即可； 8 分 当 ,2时，lnlnxx，令 ()l,(1,)x 则12ln()x令 2lnhx，则当 ,2x时，0hx ()10x，()0h， 递增)( ，故此时只需 1b即可， 综上所述： b，因此满足题中 的取值集合为： 1 12 分22. 解析：（1）函数 只与 轴交于点 ， 只与 轴交于点xecf)(1y),0(ccxfln(2x.而 ， ，由 得 ，又由已知显然 ，故 ，)0,(cxf)(2 21ff 01c， . -2 分xef1ln2那么，不等式 可化为 （ ）)(1faxeaxxe令 ，则 ， ，又xh)(h)2 0， ，故 ， ，则 在 递减，221xxe1(xe)(h)(xh),0，要使（ ）有解，则应有 -5 分0)(),a（2） 与 的公共定义域为 ，且 =1f2xf ),0(， (21xff xelnl令 ，则 ， 在 递增，)(ex1)(xe(ex),0，即 0x同理，令 ，则 ，当 时， ， 递减；当lnmm(xm(时， ， 递增.10x)()(故 ，即 0)(x1l由知， ，故xex2lne故函数 与 的所有“瞬间距离”都大于 2. -12 分1f)(2f
